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上海市静安区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题(本大题共10题,共50分)
1. “”是“”的充分非必要条件,则的取值范围是
2. 函数的最小正周期为
3. 若复数为纯虚数,且满足(为虚数单位),则实数的值为
4. 二项式的展开式中,的系数为
5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器,其容积为 立方米
6. 已知为锐角,且,则
7. 根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫克的行为属
于饮酒驾驶,假设饮酒后,血液中的酒精含量为毫克/100毫克,经过个小时,酒精含
量降为毫克/100毫克,且满足关系式(为常数)
若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫克,2小时后,测得其血液中酒精含
量降为61毫克/100毫克,则此人饮酒后需经过 小时方可驾车
8. 已知奇函数是定义在上的增函数,数列是一个公差为2的等差数??,满足
,则的值为
9. 直角三角形中,,,,点是三角形外接圆上任意
一点,则的最大值为
10. 已知(且,),,若对任意实数均有
,则的最小值为
二. 选择题(本大题共5题,每题5分,共25分)
11. 若空间三条直线、、满足,,则直线与( )
A. 一定平行 B. 一定相交
C. 一定是异面直线 D. 平行、相交、是异面直线都有可能
12. 在无穷等比数列中,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,
那么不同的发言顺序有( )
A. 336种 B. 320种 C. 192种 D. 144种
14. 已知椭圆,抛物线焦点均在轴上,的中心和顶点均为原点,从每条曲
线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则的左焦点到的准线之间的距离为( )
A. B. C. D.
15. 已知与都是定义在上的奇函数,且当时,
,(),若恰有4个零点,
则正实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三. 解答题(本大题共5题,共11+14+14+18+18=75分)
16. 已知正四棱柱,,,、分别是棱、
的中点;
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求四面体的体积;
17. 设双曲线,、为其左右两个焦点;
(1)设为坐标原点,为双曲线右支上任意一点,求的取值范围;
(2)若动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值
为,求动点的轨迹方程;
18. 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(看做一点)的东
偏南角方向(),的海面处,并以的速度向西偏北方
向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半
径为,并以的速度不断增大;
(1)问10小时后,该台风是否开始侵袭城市
,并说明理由;
(2)城市受到该台风侵袭的持续时间为多久?
19. 设集合存在正实数,使得对定义域内任意都有;
(1)若,试判断是否为中的元素,并说明理由;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,,,且,求的最小值;
20. 由个不同的数构成的数列中,若时,(即
后面的项小于前面项),则称与构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数
称为该数列的逆序数;如对于数列3、2、1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第
二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3、2、1的逆
序数为,同理,等比数列的逆序数为4;
(1)计算数列的逆序数;
(2)计算数列的逆序数;
(3)已知数列的逆序数为,求的逆序数;
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
二. 选择题
11. D 12. D 13. A 14. B 15. C
三. 解答题
16.(1);(2);
17.(1);(2);
18.(1),否;(2),小时;
19.(1)否;(2);
(3)当,;当,;
20.(1);(2)当为
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