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2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查模拟试题带答案
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理科数学试题 第PAGE 13页 (共4页)
2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查
理科数学试题模拟卷
(满分:150分 考试时间:120分钟) 命题人:吴育文
注意事项:
1.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)如果复数是实数,则实数m=
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
(2)设集合,则
(A) (B)
(C) (D)R
(3)设是公差为正数的等差数列,若=80,则
=
(A)120 (B)105 (C)90 (D)75
(4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列,且
(A) (B)
(C) (D)
(5)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(6)某几何体的正视图和俯视图如右图所示,则该几何体的侧视图可以是
(A) (B) (C) (D)
(7)抛物线上的点到直线距离的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
(8)五名同学进行百米赛跑比赛,先后到达终点,则甲比乙先到达的情况有
(A)240种 (B)120种 (C)60种 (D)30种
(9)函数图象的一条对称轴是
(A) (B) (C) (D)
(10)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果平面向量b1、b2、b3满足
顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则
(A) (B)
(C) (D)
(11)点P是椭圆与双曲线的交点,F 1与F 2是椭圆C1的焦点,则等于
(A) (B) (C) (D)与a的取值有关
(12)国际上常用恩格尔系数(恩格尔系数= eq \f(食品支出金额,总支出金额))来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在60%以上为贫困,50%~60%为温饱,40%~50%为小康,30%~40%为富裕,低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫,以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增,如果该地区的生活水平要达到富裕,那么至少需要(可参考的二项展开式进行估算)
(A)5年 (B)7年 (C)9年 (D)11年
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两大部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分.
(13)若满足约束条件则的最大值为 .
(14)设函数,则满足的x的取值范围是 .
(15)已知某球体表面积与体积相等,则该球最小外接立方体体积为 .
(16)我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:
第一步:构造数列. ①
第二步:将数列①的各项乘以,得到一个新数列.
则 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
(17)(本题满分12分)
已知数列{an}满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(18)(本题满分12分)
设的内角所对的边长分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
(19)(本题满分12分)
《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体,如图(1),在堑堵中,.
(Ⅰ)求证:四棱锥为阳马,并判断四面体是否为鳖臑,若是写出各个面的直角(只写出结论);
(Ⅱ)若,当阳马
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