2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查模拟试题带答案.docVIP

PAGE  理科数学试题 第PAGE 13页 (共4页) 2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查 理科数学试题模拟卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：吴育文 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）如果复数是实数，则实数m= （A）1 （B）－1 （C） （D）－ （2）设集合，则 （A） （B） （C） （D）R （3）设是公差为正数的等差数列，若=80，则 = （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 （A） （B） （C） （D） （5）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （6）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是 （A） （B） （C） （D） （7）抛物线上的点到直线距离的最小值是 （A） （B） （C） （D）3 （8）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有 （A）240种 （B）120种 （C）60种 （D）30种 （9）函数图象的一条对称轴是 （A） （B） （C） （D） （10）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果平面向量b1、b2、b3满足 顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则 （A） （B） （C） （D） （11）点P是椭圆与双曲线的交点，F 1与F 2是椭圆C1的焦点，则等于 （A） （B） （C） （D）与a的取值有关 （12）国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数= eq \f(食品支出金额,总支出金额)）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫，以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增，如果该地区的生活水平要达到富裕，那么至少需要（可参考的二项展开式进行估算） （A）5年 （B）7年 （C）9年 （D）11年 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两大部分。第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分． （13）若满足约束条件则的最大值为 ． （14）设函数，则满足的x的取值范围是 . （15）已知某球体表面积与体积相等，则该球最小外接立方体体积为 ． （16）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列. ① 第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列. 则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。 （17）（本题满分12分） 已知数列{an}满足 (Ⅰ)求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和． （18）（本题满分12分） 设的内角所对的边长分别为，且． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的最大值． （19）（本题满分12分） 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵中，． (Ⅰ)求证：四棱锥为阳马，并判断四面体是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出结论）； (Ⅱ)若，当阳马