2017年高考数学(人教版文)一轮复习课时作业48第八章解析几何3.docVIP

课时作业(四十八)　圆的方程 一、选择题 1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r。 ∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a。 ∵|CA|2＝|CB|2， ∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2。 ∴a＝1，b＝1.∴r＝2。 ∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4。 答案：C 2．(2016·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　) A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，即－eq \f(m,2)＋3＝0，∴m＝6。 答案：C 3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为eq \r(5)的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0。 答案：C 4．(2016·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2),y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4,y0＝2y＋2。))因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1。 答案：A 5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 解析：设圆心为O，则O(0,0)，则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆。圆心为(2,1)。半径r＝eq \f(|OP|,2)＝eq \r(5)。 ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5。 答案：D 6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．5eq \r(2) B．10eq \r(2) C．15eq \r(2) D．20eq \r(2) 解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是eq \r(10)，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2eq \r(10－?12＋22?)＝2eq \r(5)(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2eq \r(10)，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于eq \f(1,2)|AC|×|BD|＝eq \f(1,2)×2eq \r(10)×2eq \r(5)＝10eq \r(2)，选B。 答案：B 二、填空题 7．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为__________。 解析：方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，eq \r(5)为半径的圆，设x－2y＝m，则圆心到直线x－2y－m＝0的距离d＝eq \f(|5－m|,\r(5))∈[0，eq \r(5)]，解得m的最大值为10。 答案：10 8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________。 解析：∵圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)， ∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上。 又已知圆心在2x－y－7＝0上， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\