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2017年高考数学(人教版文)一轮复习课时作业48第八章解析几何3
课时作业(四十八) 圆的方程
一、选择题
1.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
解析:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r。
∵圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a。
∵|CA|2=|CB|2,
∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2。
∴a=1,b=1.∴r=2。
∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4。
答案:C
2.(2016·东莞调研)已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为( )
A.8 B.-4
C.6 D.无法确定
解析:圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则x-y+3=0过圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(m,2),0)),即-eq \f(m,2)+3=0,∴m=6。
答案:C
3.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过点C,则以C为圆心,半径为eq \r(5)的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
解析:将已知直线化为y-2=(a-1)(x+1),可知直线恒过定点(-1,2),故所求圆的方程为x2+y2+2x-4y=0。
答案:C
4.(2016·东营模拟)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1
解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=\f(4+x0,2),y=\f(-2+y0,2),))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0=2x-4,y0=2y+2。))因为点Q在圆x2+y2=4上,所以xeq \o\al(2,0)+yeq \o\al(2,0)=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1。
答案:A
5.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则△ABP的外接圆方程是( )
A.(x-4)2+(y-2)2=1
B.x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+(y+1)2=5
D.(x-2)2+(y-1)2=5
解析:设圆心为O,则O(0,0),则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆。圆心为(2,1)。半径r=eq \f(|OP|,2)=eq \r(5)。
∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5。
答案:D
6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5eq \r(2) B.10eq \r(2)
C.15eq \r(2) D.20eq \r(2)
解析:由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3)、半径是eq \r(10),且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|=2eq \r(10-?12+22?)=2eq \r(5)(注:过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|=2eq \r(10),且AC⊥BD,因此四边形ABCD的面积等于eq \f(1,2)|AC|×|BD|=eq \f(1,2)×2eq \r(10)×2eq \r(5)=10eq \r(2),选B。
答案:B
二、填空题
7.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为__________。
解析:方程可化为(x-1)2+(y+2)2=5,表示以(1,-2)为圆心,eq \r(5)为半径的圆,设x-2y=m,则圆心到直线x-2y-m=0的距离d=eq \f(|5-m|,\r(5))∈[0,eq \r(5)],解得m的最大值为10。
答案:10
8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为__________。
解析:∵圆与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),
∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上。
又已知圆心在2x-y-7=0上,
∴eq \b\lc\{\rc\ (\
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