2017年高考数学(人教版文)一轮复习课时作业43第七章立体几何3.docVIP

课时作业(四十三)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面。其中正确的序号是(　　) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 解析：因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确，故选A。 答案：A 2．(2016·温州模拟)如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是(　　) A B C D 解析：A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，所以共面，故选D。 答案：D 3．(2016·合肥模拟)已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D。 答案：D 4．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 解析：∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ。 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β。 根据公理3可知，M在γ与β的交线上。 同理可知，点C也在γ与β的交线上。 答案：D 5．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 解析：∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β。 由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A。故α∩β＝A的写法错误。 答案：C 6．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(底面为正方形，侧棱与底面垂直)中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 解析：连接BC1，A1C1，则A1B与BC1所成角即为所求。 在△A1BC1中， 设AB＝a， 则A1B＝BC1＝eq \r(5)a，A1C1＝eq \r(2)a， ∴cos∠A1BC1 ＝eq \f(A1B2＋C1B2－A1C\o\al(2,1),2A1B·C1B)＝eq \f(4,5)。 答案：D 二、填空题 7．(2016·天津模拟)设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①设a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。 其中真命题的个数是________。 解析：因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可能相交、平行或异面，所以①错；因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交或平行，所以②错；由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面、相交或平行，所以③错；同理④错，所以真命题的个数为0。 答案：0 8．(2016·昆明模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对。 解析： 正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有eq \f(12×4,2)＝24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)。 答案：24 9．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________。 解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD， 则因为C是圆柱下底面弧AB的中点， 所以AD∥BC， 所以直线AC1与AD所在角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点， 所以C1D⊥圆柱