2017辽宁高考数学专题考案数列板块第二课数列的性质(附答案).doc

辽宁高考数学专题考案(2)数列板块 第2课 数列的性质（附答案） (时间：90分钟 满分：100分) 题型示例 三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数. 分析 三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解好问题的关键. 解 由已知，可设这三个数为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=6,∴a=2,这三个数可表示为2-d,2,2+d, (1)若2-d为等比中项，则有(2-d)2=2(2+d),解之得d=6或d=0(舍去).此时三个数为：-4,2,8. (2)若2+d是等比中项，则有(2+d)2=2(2-d),解之得d=-6或d=0(舍去)，此时三个数为：8，2，-4. (3)若2为等比中项，则22=(2+d)·(2-d),∴d=0(舍去). 综上可求得此三数为-4,2,8. 点评 此题给我们的启示是：数学解题既要精炼又要全面. 一、选择题 (8×3′＝24′) 1．下列各命题中，真命题是 ( ) A．若｛an｝成等差数列，则｛|an|｝也成等差数列 B．若｛|an|｝成等差数列，则｛an｝也成等差数列 C．若存在自然数n,使得2an+1=an+an+2，则｛an｝一定是等差数列 D．若｛an｝是等差数列，对任何自然数n都有2an+1=an+an+2 2．从{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有 ( ) A.20个 B.40个 C.60个 D.80个 3．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax、logbx、logcx( ) A.依次成等差数列 B.依次成等比数列 C.各项的倒数依次成等差数列 D.各项的倒数依次成等比数列 4．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an等于(n∈N) （ ） A. B. C. D. 5．等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为 ( ) A.60 B.85 C. D.75 6．已知数列前n项和Sn=2n-1(n∈N*)，则此数列奇数项的前n项和为 ( ) A. B. C. D. 7．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( ) A.6 B.7 C.9 D.11 8．已知x、y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 ( ) A.R B.(0, C.［4,+ D.(-∞,0］∪［4,+∞) 二、填空题(4×3′＝12′) 9．等差数列｛an｝最初五项之和与其次五项之和的比为3∶4(n∈N*),则首项a1与公差d的比为 . 10．已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn(n∈N)，若a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q的值是 . 11．12-22+32-42+52-62+…+992-1002= . 12．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390,则这个数 列有 项. 三、解答题 (3×10′＋12′＋10′＝52′) 13．已知数列{an}的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+1(n∈N*,n≥2). (1){an}是否是等差数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是