2018年可锐考研数学1模拟卷.docx

可锐教育官网 2018年可锐考研数学一模拟卷（二） 有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 极限 ( ) (A) 1. (B) . (C) . (D) . （2）曲面在点处的切平面方程为（ ） （A） （B） （C） （D） (3) 设是正整数,则反常积分的收敛性 ( ) (A) 仅与的取值有关. (B)仅与的取值有关. (C) 与取值都有关. (D) 与取值都无关. （4）设为四条逆时针的平面曲线，记，则( ) （A） （B） （C） （D） (5) 设为矩阵,为矩阵,为阶单位矩阵,若,则 ( ) (A) 秩,秩. (B) 秩,秩. (C) 秩,秩. (D) 秩,秩. （6）矩阵与相似的充分必要条件为 （A） （B） （C） （D） (7) 设随机变量的分布函数,则= ( ) (A) 0. (B) . (C) . (D) . （8）设随机变量给定常数c满足,则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9)设函数由方程确定，则 ． (10) . (11)设（为参数），则 ． (12) 设,则的形心的竖坐标. （13）设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若 (14) 设随机变量的概率分布为,,则= . 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 求微分方程的通解． （16）（本题满分10分） 设数列满足条件：是幂级数的和函数， 证明：, 求的表达式. （17）（本题满分10分） (I)比较与的大小,说明理由； (II)记,求极限. （18）（本题满分10分） 设奇函数上具有2阶导数，且证明： 存在 存在，使得 （19）（本题满分10分） 设为椭球面上的动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分. （20）（本题满分11分） 设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵。 （21）（本题满分11分） 已知二次型在正交变换下的标准形为,且的第三列为. ( I ) 求矩阵； ( II ) 证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵. （22）（本题满分11分） 设随机变量的概率密度为，令随机变量, （I）求Y的分布函数 （II）求概率 （23）（本题满分11分） 设总体的概率分布为 123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数().试求常数,使为的无偏估计量,并求的方差.