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24.2一元二次方程的解法_综合教案
24.2《降次——解一元二次方程》教案 第2课时
主备人:刘荣格 八年级数学
时间:2014年8月26日
一、教材分析
1、教材的地位和作用
公式法解一元二次方程是一元二次方程的一种基本解法。它是在学习配方法解一元二次方程的基础上推导而出的,它的推导和探究的过程也是对配方法解一元二次方程的巩固和升华。它也为后面一元二次方程在实际问题中的应用和二次函数等知识的学习打下基础。因此,本节课在在本章中也是重点内容之一,在教材中占有重要的地位。
2、学生学情
??? 前面学生已经学习了被开方数的非负性,掌握了开平方运算,上节课又学习了配方法解一元一次方程,这为本节课公式的推导和应用奠定了基础。
3、教学目标
(1)知识和技能
会用公式法解一元二次方程;经历求根公式的探究过程,提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力;感受知识间的巧妙联系. 渗透分类思想和化归思想。
(2)情感态度和价值观
从用配方法解方程到得到公式的过程,让学生感受到数学的和谐美和简捷美,使学生认识到只有不断地探索才能有所发现。
(3)教学重点、难点
重点:理解公式的推导过程;能够用求根公式熟练地解一元二次方程。
难点:求根公式的推导.
?二、?教学方法和思路
主要采用启发式教学,,以教师指导下学生自主探究和合作交流为基本方式。以配方法解方程为起点,一元二次方程的解与系数存在怎样的关系这个问题为主线,通过提出问题--探究本质--得出结论--拓展应用--归纳小结--布置作业完成本节的教学。
?三、教学过程
?
1、复习巩固,提出问题
让学生复习配方法解方程,为本节课的学习打下良好的基础,然后提出问题:这些方程的解的过程和结果有什么异同?如果改变方程中某一项的系数方程的解会不会变化?方程的解是不是由系数决定的?提出问题,激发学生探究欲。
2、分析问题,探究本质
让学生通过探究一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,得出一元二次方程的根与系数存在着密切的关系。
解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可根据学生学习程度的不同,可以采用学生独立或合作或教师引导下进行配方等各种教学形式.?
配方完成后至??(x+b/2a)2=b2-4ac/4a2时?学生会出现继续会做错或者做不下去的情况,这就是本节课要解决的难点为了突破这个难点,教师要逐步的提出问题:
什么条件下才能开平方?你知道b2-4ac/4a2 是非负数吗?这种情况下能直接降次吗?依次提出等等问题使难点得到突破。
这样让学生通过经历公式探究的全过程,提高自身的观察能力、分析和解决问题的能力,发展他们的理性思维.
3、得出结论,解决问题
由前面的探究使学生认识到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的是由方程的系数a、b、c确定的.
?再提出问题问题:b2-4ac这个式子对解一元二次方程有什么帮助?
X=对解方程有什么好处?
通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简捷美、和谐美.进而阐述一元二次方程根的判别式,一元二次方程的求根公式和什么叫做公式法解方程.
之后通过例题、练习使学生能够熟练应用根的判别式判断根的情况、熟练运用公式法解一元二次方程,熟悉解题步骤,同时也突出了教学的重点。
4、拓展运用,升华提高
分两个环节:用一用和想一想
目的是运用所学的知识解决实际问题,并综合运用配方法,使不同层次的学生都有所提高。
5、归纳小结,布置作业
小结包括知识小结和思想方法小结
本节课你学到了哪些知识?在推导公式中你遇到什么问题,是怎么解决的?应用公式法时应注意什么?解方程时什么情况适合用配方法,什么情况下适合用公式法?
本节课用到了什么数学思想方法(分类思想和划归思想)
结合学生的实际情况,可以分层布置.
四、板书设计
1、回顾练习(演板)
2、分析探究(推导)
3、归纳结论(根的判别式、求根公式)
4、知识应用(例题、练习)
五、教学反思
1、课堂中要给学生充分展示自己的机会,多让他们走上讲台,展示自己的聪明才智,有利于调动学生学习的积极性。探究过程要留给学生,当他们遇到障碍时,老师适当的点拨,激发他们积极地思维,有利于难点的突破。
2、要善于让学生作总结,像方程的解的情况与系数有什么样的关系;求根公式解一元二次方程的一般步骤;解方程时应该注意哪些问题等,充分发挥学生的主题作用和老师的指导作用。
最后,我特别强调的是要注重学生能力的培养,古人云:授之于鱼,供一饭之需;授之于渔,则一生受用无穷;另外还要注重学生个性的培养,我认为老师良好的教态,热情洋溢的语调,或者富有善解人意的微笑,甚至亲切??拍拍学生
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