2中考复习一分类复习元二次方程和应用.docVIP

一元二次方程及应用 考点一：一元二次方程的解 例1 （2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 思路分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可． 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a?12+b?1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A． 点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值． 对应训练 1．（2013?黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 1 ． 1．1 考点二：一元二次方程的解法 例2 （2013?宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（　　） A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 思路分析：先移项得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可． 解：x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．故选D． 点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 例3 （2013?佛山）用配方法解方程x2-2x-2=0+1 ． 思路分析：首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可． 解：x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，两边直接开平方得：x-1=±，则x1=+1，x2=-+1． 点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 例4 （2013?兰州）解方程：x2-3x-1=0． 思路分析：利于求根公式x=来解方程． 解：关于x的方程x2-3x-1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=-1，则x═=，解得，x1=，x2=． 点评：本题考查了解一元二次方程--公式法．利于公式x= 来解方程时，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义． 对应训练 2．（2013?陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是 x1=0，x2=3 ． 2．x1=0，x2=3 3．（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 -1或4 ． 3．-1或4 4．（2013?山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7． 4．解：（2x-1）2=x（3x+2）-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，（x-3）2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4． 考点三：根的判别式的运用 例5 （2013?乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 思路分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值． 解答：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4． 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质． 对应训练 5．（2013?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0