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河北省石家庄市2016届高三第二次质量检测数学(文)试题教程
2015-2016质检二数学(文科)答案
一、选择题
1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB
填空题
13 15 14 -1
15 13 16
三、解答题
17解: (Ⅰ) ,
由正弦定理,得,------------2分
…………………4分
因为,所以,
所以,
因为,所以.------------6分
(Ⅱ)三角形中,,,
所以-------------8分
…………………10分
.------------12分
18.解:(Ⅰ), QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ,…………………2分
,,
QUOTE \* MERGEFORMAT ,
解得: QUOTE \* MERGEFORMAT , ………………4分
所以: QUOTE \* MERGEFORMAT .…………………6分
(Ⅱ)年利润 …………………8分
…………………10分 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以时,年利润 QUOTE \* MERGEFORMAT 最大.…………………12分
19解: (Ⅰ)连接交于点,
因为底面是正方形,
所以且为的中点.
又
所以平面, -------------2分
由于平面,故.
又,故. ---------------4分
(Ⅱ)设的中点为,连接,eq \o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),
所以为平行四边形,∥,
因为平面,
所以平面,所以,的中点为,
所以. ---------------6分
由平面,又可得,
又,又
所以平面
所以,又,
所以平面 ---------------8分
(注意:没有证明出平面,直接运用这一结论的,后续过程不给分)
………………………10分
故三棱锥D-ACE的体积为.……………………12分
20解:(Ⅰ)由已知:,,……………2分
又当直线垂直于轴时, ,所以椭圆过点,
代入椭圆:,
在椭圆中知:,联立方程组可得:,
所以椭圆的方程为:.……………………4分
(Ⅱ)当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,
或,不合题意.
所以直线的斜率不能为0.…………………………(没有此步骤,可扣1分)
可设直线方程为: ,
将直线方程代入椭圆得:
,由韦达定理可得:
,……………………6分
将(1)式平方除以(2)式可得:
由已知可知,,
,
所以,……………………8分
又知,,
,解得:.……………………10分
,,
.…………………12分
21解:(Ⅰ)当时,,
令,则 …………………2分
则,单调递减
,单调递增
所以是函数的一个极小值点,无极大值点。…………………4分
(Ⅱ)令则
因为函数有两个零点
所以,,可得,.
故. …………………6分
设,则,且解得,.
所以:. ① …………………8分
令,,
则. …………………10分
令,得.
当时,.因此,在上单调递增,
故对于任意的,,
由此可得,故在上单调递增.
因此,由①可得随着的增大而增大. …………………12分
选做题
22. 证明 (Ⅰ)∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D,
………………2分
…………………3分
---------------5分
(Ⅱ)连接EO CO ∵=∴ ∵
∴∴ …………………7分
---------------9分
---------------10分[来源:Z,xx,k.Com]
23.
解析:(Ⅰ)直线 SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT 错误!未找到引用源。的普通方程为,…………………2分
,…………………3分
曲线的直角坐标方程为.………………5分
(Ⅱ)将直线的参数方程(为参数)代入曲线:,得到:,…………7分
,…………………9分
.………………10分
24. 解:(Ⅰ)显然,…………………1分
当时,解集为, ,无???;……………………3分
当时,解集为,令,,
综上所述,.……………………5分
(Ⅱ) 当时,令
………………7分
由
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