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平顶山工学院2003—2004学年第二学期期末考试
高等数学（工科·本）试卷（2）
一、填空题（每空3分，共15分）
1. 设，则= .
2. 由向量为构成的平行四边形面积为 .
3. 曲线积分，其中是沿顺时针方向一周.
4. 设幂级数的收敛区间是，则幂级数的
收敛区间是 .
5. 的通解为 .
二. 单项选择题（把正确的答案填在括号内，
每小题3分，共15分）
1. 函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）
(A)必要而非充分条件. (B)充分而非必要条件.
(C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.
2. 下列微分方程中，通解为：的二阶常系数齐次线性方程是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
3. 二次积分改变积分次序后得到（ ）.
（A）. （B）.
（C）. （D） 4. 级数（ ）
（A）发散. （B）条件收敛.
（C）收敛，和为. （D）为正项级数，和为.
5. 设幂级数在处收敛，则它在处（ ）
（A）绝对收敛. （B）条件收敛. （C）发散. （D）不一定收敛.
三、计算题（每小题6分，共18分）
1. 求，其中D为，及所围成的区域.
四、计算题(每小题7分,共28分)
1. 求曲面与平面平行的切平面的方程
2. 求幂级数的收敛域.
3. 将函数展开为的幂级数并写出其收敛域.
4. 求微分方程的一条积分曲线，使其过点且在该点有水平切线
五、解答题（每小题8分，共24分）
1. 设曲线积分与路径无关,其中有连续导数,
且 求：（1）;(2) 计算
2. 求向量 穿过曲面流向指定侧的通量, 其中为柱面 及平面 所围成的空间闭区域的整个边界的外侧.
3．计算，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的旋转曲面被夹在面与平面之间的部分.
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