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2 概率与统计复习材料答案 知识点 1、随机事件、必然事件、不可能事件 2、事件的关系和运算 ①事件的包含、相等事件、并事件、交事件、 ②若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，两个事件不同时发生，但并非至少有一个发生;那么称事件A与事件B互斥； ③若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，两个事件不同时发生，必有一个发生。 那么称事件A与事件B互为对立事件； ④必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； ⑤当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； ⑥若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 3、古典概型①一次试验中只有有限个基本事件（有限性）②每个基本事件发生的可能性是相等的(等可能性) 4、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、角度、面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；两个特点①无限性②等可能性 P（A）= 5、简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样。两种方法①抽签法（抓阄法）②随机数法（随机数表法） 6、系统抽样：将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。 步骤：①编号；②分段；③在第一段确定起始号；④加间隔获取样本。 7、分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。 步骤：①分层，②求比，③定数, ④抽样 8、画频率分布直方图的步骤 ①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③将数据分组 ④登记频数，计算频率，列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 9、小长方形的面积= 10、茎叶图：茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 11、数字特征：众数，中位数，平均数 12、标准差，方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 方差、标准差越小，其越稳定。方差、标准差越大，其越不稳定 13、相关关系：①正相关②负相关 14、回归直线：两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线 15、回归方程：必过）样本点的中心（ eq \O(x,\s\up8(－))， eq \O(y,\s\up8(－))）用最小二乘法求 16、独立性检验 （1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量 （2）列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表） K2=  eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)  n=a+b+c+d （3）独立性检验:利用随机变量K2来判断两个分类变量有关系的方法称为独立性检验 二、练习 1、[2014·江西卷3] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　B　) A.eq \f(1,18) B eq \f(1,9) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12) 2、（2011江苏卷）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ( A ) A B C D 3、[2014·陕西卷6] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　B　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 4、[2014·湖南卷5] 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　B　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5) 5、[2014·辽宁卷6] 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2， BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　B　) A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,6) D.eq \f(