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3.42元1次方程组的应用能力培优训练(含答案)
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3.4 二元一次方程组的应用
专题一 二元一次方程组的应用问题探究
1. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润2100元,则需要安排多少名工人制作衬衫?
2. 如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.
(1)若图(1)中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x,y的值;
(2)把满足(1)的其它6个数填入图(2)中的方格内.
2
-3
4y
2
-3
(1)
(2)
3
2x
y
3
3. 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养,公司有两处草场,草场甲的面积为3公顷,草场乙的面积为4公顷,两草场的草长得一样高,一样密,生长速度也相同如.果草场甲可供90头牛吃36天,草场乙可供160头牛吃24天(草刚好吃完),那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天?
状元笔记
【知识要点】
列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤:
审题;
设未知数并用未知数表示相关量;
找出等量关系;
列出方程组;
解方程;
检验(代入原方程及实际问题中检验,不写出);
写出答案.
【方法技巧】
1. 列方程组解决实际问题时必须满足三个条件:方程两边表示同类量,方程两边同类量的单位要一致,方程两边数量相等.
2. 在列方程(组)解应用题时,对于一些简单的问题,我们可以列一元一次方程来解答;当遇到下列情形:①列一元一次方程困难时,②问题中涉及到两个等量关系时,③问题中涉及到两个或两个以上的未知量时,一般宜列二元一次方程组来解答.
参考答案
解:(1)设安排x人制作衬衫,安排y人制作裤子.
依题意得方程组 解得
(2)设安排a人制作衬衫,b人制作裤子,可获得要求的利润2100元。
可列方程组 解得
所以必须安排18名工人制作衬衫.
2. 解:(1)由已知条件可得:解得
(2)由(1)可得如图所示的表.
2
-3
3
-2
5
1
0
-1
4
3. 解:设以原1公顷的草场的草量为1个单位,每头牛每天吃草为x个单位,每公顷草场每天长草为y个单位,则:
.
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天,则
.
得a = 28, 故可吃28天.
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