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4.1从问题到方程周测2
课题4.1从问题到方程(2)自主空间学习目标1.经过对多个实际问题中的数量关系的分析,进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型。
2.了解方程、一元一次方程的概念。学习重难点通过观察,归纳一元一次方程的概念。教学流程预
习
导
航情境创设
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少?
2、一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m。求这个足球场的长。
探索新知
你能找出问题中的相等关系吗?
你能用方程表达吗?
你所表达的方程有那些特点?你能再写出几个类似的方程吗?
(学生观察、归纳得出一元一次方程的概念)
4.(1)用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是
。
(2)上面列出的方程有哪些共同的特点?
(3)请写出两个一元一次方程 , 5.下5.列各式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥,⑦
合
作
探
究一.例题分析
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系
某数的2倍与它的的和等于10。
某数与8的和的平方等于它的15倍减去5。
某数的与2的差比它的倒数大4。
一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长。
(5)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲、乙两队一共比赛6场,甲队保持不败,共得14分,甲队胜了多少场?
某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满。问:大船、小船各租了多少艘?
说明:(1)把实际问题抽象为数学问题,再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意,恰当地巧设未知数,找出问题中的相等关系.
(2)设元设得巧,方程列得妙;设元设得好,方程列的得快.一般问什么则设什么,有时设未知的另一个量来求也较方便.
(3)解题时,找出问题中的相等关系,要深刻理解题意,把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系)
. 3、某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种方式不交月租费,每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租50元,每分钟付话费0.2元。一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?
例2、甲、乙两队开展足球对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲、乙两队共比赛6场,甲队保持不败,共得14分,甲队胜了多少场?
二.展示交流
(1)一件衣服标价132元,若以9折出售,仍可获利10%,求这件衣服的进价.
(2)国家规定,职工全年月平均工作日为21天,某单位小张的日工资为35元,休息日的加班工资是原工资的2倍,如果他十月份的实发工资为1085元,那么十月份小张加了几天班?
(3)我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费。如果某居民今年10月缴纳了17元的水费,求这户居民的用水量?
(4)先读懂古诗,然后回答诗中的问题
巍巍古寺在山林,不知寺内有几僧;三百六十四只碗,看看用尽不差争;
三人共食一只碗,四人共吃一碗羹;请问先生明算者,算来寺内几多僧?
当
堂
达
标
一、选择题
1、某商场上月的营业额是x万元,本月比上月增长15%,那么本月的营业额是( )
A.(x+1)·15%万元 B. 15%·x万元
C.(1+15%)x万元 D.(1+15%)2 x万元
2、一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x辆客车,可列方程为( )
A.44x-328=64 B.44x+64=328
C.328+44x=64 D.328+64=44x
3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
设某数为x,它的4倍是它的3倍与7的差,则列出的方程为______________.
2、买3支钢笔,5支圆珠笔共用了26.8元,一支钢笔是3.6
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