4.2用1元2次方程解决问题.docVIP

盐城市初级中学数学教学案（苏科版九年级上） 内部资料 PAGE  PAGE 3 第四章 一元二次方程 第10课时：用一元二次方程解决问题 图形问题 班级_________ 姓名__________学号__________ 学习目标： １、回顾常见图形的周长、面积、体积公式，进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，提高抽象、概括、分析问题的能力，并能运用所学的知识解决问题； 3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心. 思考探索： 图1 图2 问题1 小明同学用了一块长20cm，宽16cm的矩形硬纸片(如图1)，为老师做了一个彩色粉笔盒，粉笔盒是一个底面积为96cm2的没有盖的长方体盒子(如图2).想一想，小明是怎样做的？试通过计算来说明并制作出来． 问题2 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑两条同样宽的且互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少米？ 20m 32m 20m 32m 问题3 用一根22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽．变一变：用一根22cm长的铁丝，能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论． 拓展延伸：如图，有一面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m)，另三边用铁丝网围成，并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现有能围成32m长的铁丝， (1)求仓库的长与宽； (2)如果墙长为a米，那么长度a对此题的解起着怎样的作用？ 问题A B C D E F 4 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 随堂练习： 1、用一块边长为60cm的正方形均匀薄铁片制作一个长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄铁片的四个角上各截去一个矩形(其余部分不能裁截)； ②折合后薄铁片既无缝隙、又不重叠地围成各盒面. 请画出符合上述制作方案的一种草图(盒子底面用虚线，不必说明画法与根据)；并求当底面积为800cm2(不含盒盖面积)时盒子的高. A B C D 2、如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若每一块草坪的面积都为144米2，求道路的宽度． 3、如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根5米的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，图中BO＝4 m，现在为了增加支撑的效果，底端向前移1.5米，问顶端上移多少米？ O B 4、等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，求梯形的高. A B C D G E M F 5、如图，△ABC的边BC＝8cm，高AM＝6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm2，试求这长方形的边长. 拓展延伸：什么情况下，长方形的面积最大. 课后作业： 1、一块长30m、宽20m的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽应增加多少？(精确到0.1m) 2、一根长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，已知两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长. 3、一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m，水池的边长都是5m.求这个菱形水池的面积. 4、一块长方形的硬纸片，长24 cm、宽18 cm，在四个角各剪去同样大的小正方形，折起来做一个没有盖的盒子，使盒子底面积是原来长方形的一半，求盒子的高. 5、某农场计划修建一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为1.53m2，上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m，求渠道的上口宽与渠深各是多少米？ 40cm 30cm 6、如图，一块长方形木板长40 cm，宽30 cm.在木板中间挖去一个底边长为20 cm，高为15 cm的U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度. A