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4. 3 列方程解决问题（第3课时） 【教学目标】 〖知识与技能〗1、通过线形示意图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2、了解盈亏问题中的数量关系，并能找出等量关系。 〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用 与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 【教学重点】引导学生运用线形示意图分析问题，找出等量关系，并用方程解决 问题 【教学难点】用线形示意图、间接设元法分析问题、解决问题。 【教学过程】通过线形示意图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题 一、自学质疑： 在生活中，我们经常会遇到超过或者不足的问题，我国古代的数学书中把它叫做盈亏问题。 例如：在幼儿园的小朋友在喜欢唱者支儿歌——“排排坐，吃糖果” 今天老师带来的糖果，如果每个小朋友发给2颗，就要剩下8颗，如果每个小朋友3颗，那么就差12颗，你能知道老师带了多少糖果？这班有多少个小朋友？ 你能利用方程解决这个问题吗？ 二、交流展示：〖活动一〗 请同学们看下面的线形示意图： 每个小朋友2颗 多出8颗 老师带的糖果数 每个小朋友3颗 少12颗 根据上面的示意图，你如何设未知数？你能找出等量关系吗？ 老师与学生互动，同学讨论。 【提示】设这个班有x个小朋友； 如果每个小朋友发给2颗，就要剩下8颗，说明老师带的糖果有（2x+8）颗。 如果每个小朋友发给3颗，就要少12颗，又说明老师带的糖果有（3x－12）颗。 由于糖果数量是一定的，所以可得：（2x+8）=（3x－12） （由学生写出解题过程） 三、互动探究： 汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？ 你能用线形示意图解决这个问题吗？ 【提示】老师画出示意图，让学生在图上表明问题中的数量关系。 每辆车装4吨 可装其它 这批货物的吨数 1吨 每辆车装3.5吨 2吨 没运走 若设有x辆汽车， 每辆装3.5t，有2t不能运走，说明这批货物有（3.5x+2）t； 每辆装4t，还可以装其他货物1t，说明这批货物有（4x－1）t。 由此可以列出方程：3.5x+2=4x－1 四、精讲点拨：【点拨】 1、问题3讲解： 某小组计划做一批”中国结”,如果每人做5个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个”中国结”? 【分析】（1） 这个问题中有什么样的等量关系？怎样在线形示意图上表示出来？ （2）你能根据线形示意图中线段和或差写出它的等量关系吗？ （3）你能根据相等量关系列出方程吗？ 每人做5个 多做9个 计划做的“中国结”的个数 每人做4个 少做15个 解：设小组成员共有ｘ名 根据题意，得：5ｘ－9=4ｘ+15 解这个方程得：ｘ=24 5ｘ－9=111 答：小组成员共有24名，他们计划做111个”中国结”。 【讨论】这个问题是否可以通过设计划做“中国结”个来解题呢？如果能，那么问题中的等量关系是什么？ 2、盈亏问题中的等量关系： 盈时的总量－盈的数量 = 亏时的总量 + 亏的数量 五、矫正反馈：〖试一试〗 1、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张。 问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？ 2、某汽车队运送货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完。问该队运送货物的汽车有多少辆？ 3、某班学生分组活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组。这个班级共有多少学生？ 六、迁移应用：＜变式题＞ 某中学七年级学生进行春游，如果租45座客车若干辆，将有10人没有座位，如果改租60座客车，则不但可以少租1辆，而且最后一辆还剩余20个座位，问该年级有多少名学生参加春游？ 分析一：设有x名学生参加春游， 则 解得：x=280 该年级有280名学生参加春游。 分析二：设租45座客车辆，则租60座的客车为（）辆， 则45x + 10