44课题：圆的定义和方程.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟 备课日期：2015/11/22 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 课题：圆的定义及方程 一、考点梳理： 1．圆的定义及方程 定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F0)圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))， 半径：eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2. 3.方法技巧 （1）．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数a，b，r或D、E、F． （2）．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线（直径）上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 二、基础自测： 1.判断 (1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　 　) (2)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0.(　 　) (3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　 　) (4)圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).(　 　) 2. x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3) 3. 方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　) A.eq \f(1,4)＜m＜1　　　　　B．m＜eq \f(1,4)或m＞1 C．m＜eq \f(1,4) D．m＞1 4．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 5．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________． 三、考点突破： 考点一、圆的方程 【例1】据下列条件，求圆的方程． (1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)． (3)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆. [类题通法](1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 考点二、与圆有关的最值问题 【例2】1．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求： (1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值． 变式训练1 已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5eq \r(2)－4 B.eq \r(17)－1 C．6－2eq \r(2) D.eq \r(17) [类题通法]数形结合法求解与圆有关的最值问题 (1)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解．否则可转化为函数求最值． (2)①形如u＝eq \f(y－b,x－a)形式的最值问题，可转化为动直线斜率