数学模型讲座_时间序列模型.ppt

时间序列模型;一、时间序列的基本特征 二、时间序列模型的基本概念 三、ARMA模型设定及其识别 四、ARMA模型估计与检验 五、ARMA模型建模步骤;一、时间序列的基本特征;国内生产总值等时间序列;时间序列数据 时间序列数据有严格的时间先后顺序。 在利用时间序列数据建立模型时需要认识到，我们获得的样本不再具有从总体中随机抽取的性质。 我们所面对的是一个实际实现的随机过程。;时间序列的分类;时间序列的编制原则 时间长短要一致 总体范围要一致 指标内容要一致 计算方法和口径要一致 Remark：这仅限于经典的时间序列，在高频数据中，时间长短可以不一致，例如交易时间间隔可以不一致.;时间序列图形的绘制;某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元） ;从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。 除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。;时间序列分析 分析时间序列变化的影响因素 - 每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的影响 影响时间序列变化的主要因素分类 -长期趋势因素 -季节变化因素 -周期变化因素 -不规则变化因素;时间序列的分解 经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即： 长期趋势，用 T （Trend）表示 季节波动，用 S （Seasonal）表示 循环波动，用 C （Cyclical）表示 不规则波动，用 I （Irregular） 表示 这四种因素对时间序列变化的影响有二种基本假设 乘积形式：Y=T×S ×C ×I 和的形式：Y=T + S + C + I;t;时间序列的基本特征 时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等 根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为： -呈水平形变化的时间序列 -呈趋势变化的时间序列 -呈周期变化的时间序列 -具有冲动点的时间序列 -具有转折变化的时间序列 -呈阶梯形变化的时间序列;呈水平型变化的时间序列 经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动 如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。;呈趋势变化的时间序列 上升或下降的趋势变化，长期趋势变化;呈周期型变化的时间序列;具有冲动点（Impulse）变化的时间序列;具有阶梯型变化的时间序列;时间序列的转折性变化;时间序列数据的分解;二、时间序列模型的基本概念;时间序列分析模型的适用性 经典回归模型的建模思路：对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（Structural Model）。 经典模型的建模的困难：如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 ;时间序列分析模型的适用性 经典模型预测性能差：即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。 在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。;时间序列分析模型的适用性 问题1：时间序列过去是否有明显的增长趋势？如果增长趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行为里占主导地位呢？ 问题2：时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过去的这种行为来外推它的未来走向？ 解决方法：采用随机时间序列分析建模，就是要通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。;时间序列分析发展的两个阶段;时间序列分析理论框架图;随机过程的基本概念;随机过程的基本概念;随机过程的基本概念;平稳过程;Remark:平稳概念介绍;一个重要的随机过程：白噪声;平稳过程例1—i.i.d序列;平稳过程例2—自回归过程;样本自相关函数的计算和判断 ;检验自相关系数是否为0;偏自相关函数;样本偏自相关函数;检验偏自相关系数是否为0;白噪声的相关图;平稳线性ARMA模型;平稳时间序列;滑动平均模型（MA）;MA(1);q-阶滑动平均模型;自回归模型（AR）;自回归滑动平均混合过程ARMA;MA过程;MA过程;AR(1)过程的参数;AR(1)参数;ARMA过程的平稳性条件;自回归模型的平稳域;根据自相关函数与偏自相关函数定阶;ARIMA（p,d,q)过程和模型;MA(1)