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新课标高中数学人教A版必修2第二章点直线平面之间的位置关系优秀教案
备课资料
备用习题
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1C与面DBC1交于O点,AC、BD交于M,如图23.
图23
求证:C1、O、M三点共线.
证明:∵C1、O、M∈平面BDC1,
又C1、O、M∈平面A1ACC1,
由公理2,C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,
∴C1、O、M三点共线.
(设计者:赵冠明)
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
本章教材分析
本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上,以长方体为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系;通过大量图形的观察、实验和说理,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,初步体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.
本章主要内容:2.1点、直线、平面之间的位置关系,2.2直线、平面平行的判定及其性质,2.3直线??平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关系.从知识结构上看,在平面基本性质的基础上,由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面,都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开,依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质;直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质.
“平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在:空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化.
本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):
2.1.1平面约1课时2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系约1课时2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系约1课时2.1.4平面与平面之间的位置关系约1课时2.2.1直线与平面平行的判定约1课时2.2.3直线与平面平行的性质约1课时2.2.2
2.2.4平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质约1课时2.3.1直线与平面垂直的判定约1课时2.3.2平面与平面垂直的判定约1课时2.3.3直线与平面垂直的性质约1课时2.3.4平面与平面垂直的性质约1课时本章复习约1课时
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
整体设计
教学分析
平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.
三维目标
1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质.
2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题.
3.通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美,培养学生学习数学的兴趣.
重点难点
三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(情境导入)
大家都看过电视剧《西游记》吧,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点,他的运动成为一条直线,大家说如来佛的手掌像什么?对,像一个平面,今天我们开始认识数学中的平面.
思路2.(事例导入)
观察长方体(图1),你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗?
图1
长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题.
推进新课
新知探究
提出问题
①怎样理解平面这一最基本的几何概念;
②平面的画法与表示方法;
③如何描述点与直线、平面的位置关系?
④直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内?
⑤根据自己的生活经验,几个点能确定一个平面?
⑥如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示;
⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言?
⑧自己总结三个公理的有关内容.
活动:
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