最小生成树求解-课程设计.doc

数 据 结 构 与 算 法 课 程 设 计 报 告 PAGE  PAGE - 19 - 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2009～2010 学年 第 二 学期 课程 数据结构与算法课程设计名称最小生成树求解学生姓名学号0804012023专业班级08计科(2)班指导教师 2010年 6月 课程设计题目 对任意给定的网和起点，用PRIM算法的基本思想求解出所有的最小生成树。 问题分析和任务定义 本课程设计重在使用prim算法实现任意给定的网和起点的图的所有最小生成树的求解，实现本课程设计的关键即是能够掌握prim算法的思想，并能够灵活使用。 首先我们必须对prim算法有个清晰地认识，prim算法是普利姆（Prime）于1957年提出了一种构造最小生成树的算法，算法的主要思想如下：按照将顶点逐个连通的步骤，把顶点加入到已经连通的顶点集合U中，最后使得U成为最小生成树。 PRIM思路：1）初始化顶点集合U为空集。 2）任意选取一个顶点v加入U。 3）选取一条权值最小的边（u,v），其中u∈U，v∈（V-U），将该边假如到生成树，v加入到U中。 4）重复步骤3），直到所有顶点均加入到U中构成一颗最小生成树。 为了实现这一算法需要附设一个辅助数组closedge[v]用来存储从U到V-U之间具有最小代价的边。对于每个顶点 v∈（V-U），在closedge，树组中都存在一个分量closedge[v]，它有两个域组成。其中一个是权值，即： closedge[v].lowcost=MIN{cost（u,v）|u∈U}，另外一个是顶点域vexs，存储依附于该边在U中的顶点。 其次，针对本课程设计的题目要求，我们需要考虑到五个问题： 如何选择、设计一个合适的算法来建立图，用以实现接下来的操作。 如何正确的在本实验中使用prim算法。 对于本课程设计中的需要，求出对于给定任意给定的网和结点，得出所有的最小生成树，关键在于需要求出所有的最小生成树，需要灵活使用prim算法实现。 对于一些细节也是需要考虑斟酌的，比如，当所输入的顶点不存在时，需要一个示语句警示，并能够重新输入。 当算法设计完成后，还需对于整个运行程序的运行界面，提示语句以及如何完美、清楚的输出各个最小生成树设计一番。 最后，在课程设计过程中，自己需要做好充足的准备工作，吃透课本中关于prim算法的解释说明，同时把握好时间，掌握整个课程设计的进度，做好整体规划，保证本次课程设计可以及时的、成功的设计出来。 数据结构的选择和概要设计 对于本次设计，在prim算法中使用的图均为无向图，对于各顶点之间的权值以及连通关系是采用邻接矩阵来实现的。同时在prim算法中采用了辅助数组closedge[v]，主要用来存储到顶点的最小边权值。 建立图的数据结构类型如下： typedef struct{ int vexs[MAX]; //顶点信息集合 int arcs[MAX][MAX]; //各边的权值 int vexnum; //顶点数 int arcnum; //边数 }MGraph; //图类型 建立辅助数组结构类型如下： struct closed{ int adjvex; //依附于最小权值边在顶点集合U中的顶点 int lowcost; //存储最小边的权值 }; closed closedge[MAX]; 整个算法概要设计主要在于图的初始化，以及如何求出所有最小生成树。下面我们可以通过相应的流程图来清楚的理解。 刚开始时初始化各顶点的顶点域、权值域赋值的算法流程: 开始 把1赋给j 判断j是否等于输入的顶点数值 j不等于I 把I的值赋给j的顶点域里； 把邻接矩阵中处于[j][I]位置的值赋给j的权值域中。 j等于I 把j+1赋给j 判断j是否小于等于图的顶点数 小于等于 大于 把0赋给顶点I的权值域 .求出最小代价的边的算法流程: 把1赋给j 把1赋给i 把邻接矩阵中处于[1][i]位置的值赋给i的权值域中; 把1赋给i的顶点域中 把i+1赋给i 判断i是否小于图的顶点数 小于 大于等于 把0赋给1的顶点域中， 把1赋给j 此时j的权值域是否小于min j的顶点域是否等于0 j的顶点域是否等于0 把1赋给j 把100赋给min,把i的值赋给k. 把1赋给i  有一个条件不满足 都是肯定的回答 把顶点j里的权