7.7AM1元2次方程试题答案.doc

1. 解下列方程： 已知，求的值。 在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－m=0的两个根，试求△ABC的周长． 解：∵b、c是方程x2+mx+2－m=0的两个根， ∴b+c=－m，b·c=2－m． （1）若a为腰，则b=a=3． c=－m－b，即3（－m－3）=2－m． 解得m=－，∴b+c=． ∴周长Q=b+c+a=+3=． （2）若a为底，则b=c． ∴△=m2－4（2－）=0． m1=－4，m2=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）． ∴周长Q=b+c+a=4+3=7． 答：△ABC的周长为或7． 点拨：了解形与数结合分类讨论的思想． 4．问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求 的值． 5.设m为整数，且4m40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值． 分析：由△=b2－4ac，得 △=4（2m－3）2－4（4m2－14m+8）=4（2m+1）． ∵方程有两个整数根， ∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数． ∵4m40，∴92m+181， ∴2m+1=16，25，36或49，∵m为整数，∴m=12或24． 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m为12，或24． 点拨：本题应用的方程有整数根，b2－4ac必为一个完全平方数求解． 6．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？ 解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 =1+21%，整理，得 （1+x）2=． ∴x1=（舍去）． 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内． 7．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元， 由题意，得（500－20x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用． 8．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ 【解】 ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 第23题图 解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时） 因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时）　　　　　　　　　　　　　……3分 （2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时） （Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分 （Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。 答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）　　　　……8分 (3)合理的图像为（b）、（d）. ……12分 图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇； 图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。　……14分