7.4分式方程教案1(浙教版7下).doc

PAGE  7.4分式方程(1) 一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。 教学设计 【教材内容分析】 本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。 【教学目标】 1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。 2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。 3、渗透转化思想。 【教学重点】 分式方程的去分母及根的检验 【教学难点】 方程根的检验及产生增根的原因 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片） 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？ （2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？ （3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程： eq \f (8,x) －  eq \f (6,x) =5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念： 板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗 （二）理解应用，体验成功。 练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：  eq \f (1,2x) －  eq \f (2,3x) =1 ,  eq \f (x＋3,x＋2) =  eq \f (2,3)  , x＋ eq \f (1,x) =2等。 做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ （1）2x＋ eq \f (x－1,5) =10 （2）x－  eq \f (1,x) =2 （3）  eq \f (1,2x＋1) －3=0 （4）  eq \f (2x,3) ＋  eq \f (x－1,2) =0 〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题： 解方程（1） eq \f (x＋3,2x－4) =  eq \f (3,4)  (2)  eq \f (2－x,x－3) = eq \f (1,3－x) －2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有） 你以前解过什么方程？（整式方程） 那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能） 怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程） 解：（略） 解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程 （2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简 （3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根 （4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。 （5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。 〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗 请根据以上方法和注意点独立完成课内练习： 课内练习：解下列方程 （1） eq \f (2x－3,x＋6) =  eq \f (1,3)  （2）  eq \f (6,1－x2) =  eq \f (3,1－x)  （3） eq \f (2,1－x) ＋1=  eq \f (x,1＋x)  （注意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点） 〖设计说明：通过学生解