7年级新生数学预科班培训资料第02讲有理数、数轴、相反数、绝对值.docVIP

PAGE  -  PAGE 6 - 第二讲 有理数、数轴、相反数、绝对值 一、目标 1、对有理数进行合理的分类； 2、掌握数轴的定义和画法； 3、掌握相反数的定义和性质； 4、掌握绝对值的概念和求法及其性质。 二、重点、难点 教学重点：理解有理数的概念和分类、相反数和绝对值的概念及其性质 教学难点：相反数和绝对值的运用 三、知识要点 1、温故知新 上一节我们学习了正数和负数，它们是一对相反意义的量，这样我们学的数的范围又扩大了，这就是今天我们要学的有理数。 2、教材解读 （一）我们学过的数有： 正整数：如1，2，5，… 零：0 负整数：如－1，－2，－6，… 正分数：如… 负整数：－3.14，－0.79… 正整数，0，负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数. 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数. （二）数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数－a的点在原点的 边，与原 点的距离是 个单位长度. （三）相反数的定义：像2与－2；2.5与－2.5，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，a和 互为相反数，特别地，0的相反数是0. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的. [阅读]：如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的，绝对不能把两种具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.可结合语文中的“反义词”来理解和运用.在现实生活中，人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负的. （四）绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 如=10，=10，=0 性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （1）当a是正数时，= ； （2）当a是负数时，= ； （3）当a=0时，= . （五）有理数的大小比较： 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边 的数小于右边的数. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 例题讲解 1、把下列各数填入属于的集合的圈内： 16，0.1，－5.284，－79，124， 2.3134，－3.1415， 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 2、用正数和负数表示下列具有相反意义的量： ①某水库水位比正常水位低3米； ②今年夏天某天的最高气温为零上38℃； ③某仓库运出货物16吨； ④某商场去年盈利9万元. 3、 求下列各数的相反数和绝对值： 6，－8，－3.95，100，0， ， 4、化简下列各数，并比较它们的大小： －（－45），－（+0.89），－（－） ，－ ，－（－） 5、下列是我国几个城市某年二月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列： 北京 长沙 武汉 南京 哈尔滨 广州 －3.8℃ 4.3℃ 5.7℃ 3.4℃ －14.7℃ 18.2℃ 3、综合运用 1、在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３， 1，　－３，－1.25, 并把它们用“＜”连接起来。 2、（2004，江西）如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是 。 A 3、（2004，新疆）在数轴上，离原点距离等于3的数是 。 4、（2004，呼和浩特）点A 为数轴上表示－2的动点