8上14.10《一次函数和二元一次方程》课堂教学实录.docVIP

PAGE  PAGE 5 课堂实录 一次函数与二元一次方程（组） 【情境导入】 师：生活中我们时常遇到“收费”问题，请看大屏幕．（多媒体播放上网收费生活实例） 师：请思考，你能解决这个问题吗？ （生思考后举手） 生：我们可抓住题中“两种收费方式计算都是一样多”为等量关系，设上网时间为x分钟，构造方程解决本题． 师：思路很好，谢谢！请坐！老师请再一位同学讲得更具体一些． （一生举手，发表不同意见） 生：我们设上网时间为x分钟，则方式A计费为：0.1x 方式B计费为：0.05x+20“两者相等”可列方程： 0.1x=0.05x+20解方程即可 （师板演过程） 师：请坐！（师生鼓掌激励） 师：接下来请同学们一起解完，注意应用题的基本步骤，别忘了“答”！ （全体静心演算…） （一生突然举手） 生：老师，还可以用方程组解决本题！ （生议论纷纷） 师：请详细说明！ 生：设上网时间为x分钟，月上网费用为y元． 则A方式：y=0.1x B方式：y=0.05x+20 y=0.1x 可列方程组 解方程组易得 y=0.05x+20 师：对吗？同学们！ 生：（齐声回答）完全正确！ （鼓掌） 师：请大家观察y=0.1x ，y=0.05x+20有何发现？ （生交流） 生：y=0.1x y=0.05x+20均为一次函数 生：老师，我觉得就是两个二元一次方程而已，好像与函数没什么关系！ （生叽叽喳喳争论） 师：同学们！那么一次函数与二元一次方程组之间有没关系呢？如果有关系到底有什么样的联系呢？让我们一起研究！ （揭示课题：一次函数与二元一次方程组） 〖评析〗建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣．因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来． 【探索新知】 师：首先，让我们一起来探究一次函数与二元一次方程的关系． （板书填空题，生思考完成后举手．） 生：y= 生：一定是 师：请说明理由． 生：3x+5y=8化为y=仅是做了一个恒等变形，所以（x,y）如果满足y=，也一定满足3x+5y=8． 师：你真棒！请坐，请思考第2题． 生：可以转化．因为在整个化简过程中，仅是利用等式的性质，所以任意二元一次方程都可以化为一次函数． 生：（补充）化简过程中等式两边同乘以或除以了一个不为零的数而已，所以任意二元一次方程都可以化． 师：两位同学的表述结合起来，答案完美无缺!（师竖起大拇指，生鼓掌）． 师：那么，这一问题与解方程组 是同一问题吗？ 生：是，因为… 师：能说明理由吗？ （生迟疑） 师：没思考好吗？请坐！ 生：理由和（1）相同． 师：你回答得太绝了！ （生掌声鼓励） 师：那么，二元一次方程和一次函数到底有什么关系呢？ （生小声交流） 生：任何一个二元一次方程均可化为一次函数． 生：它们都有两个变量。 师归纳：正如同学们所说：“二元一次方程与一次函数，仅是形式的不同而已，可以互化．” 〖评析〗教学过程循序渐进，不断引导学生反思归纳“数”与“形”间的关系，培养学生良好的思维习惯的同时，激发学生学习兴趣，激起课堂教学高潮． 师：接下来，我们再来探究：一次函数与二元一次方程组的关系，请同学们思考（1）． （生动手作图…） （生观察后互相交流） 生：通过作图，我们发现两一次函数的交点就是方程组的解． 师：能说明这一结论的一般性吗？（生思考） 师：请坐下继续思考… 生：两一次函数图象交点，一定在函数图象上，既满足y=即3x+5y=8； 3x+5y=8 同时也满足y=2x-1即2x-y=1，也就是说一定是方程组 的解． 2x-y=1 师：那么，同学们能找出二元一次方程组和一次函数关系吗？ （生议论纷纷） 生：二元一次方程组中的方程可转化为两一次函数． 生：二次一次方程组的解可转化为求两一次函数图象的交点． 师：解二元一次方程组相当于确定两直线的交点． 师：请思考（2） （生思考、演算） 生：当x=1时，y=与y=2x-1值相等，这个值为1，这一问题与解方程组 3x+5y=8 是同一问题，这与（1）中的问题理由相同． 2x-y=1 师：请哪位将“与（1）中的理由相同”具体些！ 生：一次函数y=和y=2x-1值相等，即求两次函