8年级数学学习提纲之分式.docVIP

第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 八年级数学学习提纲之《分式》 知识网络 2．需要注意的问题 　　分式的基本概念和基本性质 　　1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此 它既是有理式，又是与整式联系的代数式。 　　2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。 　　3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母 允许值范围是a≠0 。不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：　　 ，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0 )。 4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。 　　5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。 　　6. 分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。 分式的基本概念及其性质看似简单，但在一些考试（包括中招考试）中却经常涉及，其主要考查对分式概念的理解、分式有意义的条件、分式值为零的条件、利用分式的基本性质改变分式的形式等。下面就针对以上几种情况，进行简要分析。 一、对分式概念的理解 同学们要能够从一些式子中找出分式。正确理解分式的概念，不能只看形式，要抓住分母中是否含有字母这一关键条件，这是判断一个式子是否为分式的重要标准。如果一个式子的分母中含有字母，那么这个式子就是分式；反之，它就不是分式。 例1 代数式，，，，中，属于分式的是____________。 解析 解答本题的易错点有两个：一个是，分母里的π是一个确定的值，不要把它当做字母处理了；另一个是，虽然这个式子的分子与分母能够约分化为整式，但它是一个分式，因为它的分母中含有字母。所以本题的分式应该有两个：，。 二、分式有意义的条件 由分式的概念可知，分式有意义的条件为：分母不能为0。由于分式的分母含有字母，所以在考虑问题时容易忽略分母不能为0这样一个限定条件。因此，在解决有关分式的问题时，一定要先考虑分母不能为0这个条件。 例2 若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 解析：解决此类问题要遵从一个原则，即不论分母是一个字母、一个单项式还是一个多项式，都要考虑分母不为0这个条件。也就是说，使分式有意义的条件是分式的分母不为0。本题可用配方法，将变形为，即。此时只要m1，就恒大于0，分式就恒有意义，所以选B。 三、分式的变形 利用分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的数或整式，可改变分式存在的形式。它是分式化简和分式运算的基础。应用分式的基本性质时，要注意区分“都”与“同”这两个字的含义，不仅要避免犯只乘（或除）分子或分母的错误，还要避免犯只乘（或除）分子或分母中部分项的错误。 例3 下列各式与相等的是（ ） A. B. C. D. 解析：只要C选项是由的分子、分母都乘变形得到的，故选C。 四、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 与分数类似，分式也可以进行约分和通分。 分式的约分就是把分子分母的公因式约去： 例4：对下列各分式进行约分： 1、 ； 2、 ； 3、 4、 （如果分子分母是多项式，要先分解因式） 5、 6、 ， 7、 ； 8、 ；9、 10、 ； 11、 通分：象分数的通分一样，先要找他们各分母的最简（小）公分母 例5：把分式 ， 通分。 解：这两个分式的最简公分母是 ，所以 （想一想，怎样找最简公分母？） ； 练习：把下列各组分式通分。 （1） ， ； （2） 例6：把分式 ， 通分。 解：这两个分式的最简公分母是，所以 ； 练习：把下列各组分式通分。 （1） ， ； （2） 五、分式的乘除法 1、分式乘分式，就是分子乘分子，分母乘分母，然后约分。 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、分式的乘方，就是分子