9年级数学上册4.2.61元2次方程的解法(公式法2)教学案(无答案)苏科版.docVIP

PAGE  PAGE 2 用心 爱心 专心 第7课时：一元二次方程的解法6（公式法2） 学习目标 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。 2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。 3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程。 重点：一元二次方程根的判别式的应用。 难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值。 教学过程 一、情境创设 1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 2、方程根的情况 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根； 3、不解方程,判别方程5（x2 -1）－x=0的根的情况______________ 二、探索活动 1、不解方程，判别下列方程根的情况 (1)2x2＋3x－4＝0　　　　　 (2)16y2＋9＝24y (3)5(x2＋1) －7x＝0 2、总结 可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况， 代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式， 可用符号“△”表示． 根的判别式(△)： ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2－4ac＞0时，方程有 当b2－4ac = 0时，方程有 当b2－4ac ＜ 0时，方程 根据△的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来， 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac 当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac 即有： △ ＞0　　 △ ＝0　　 △ ＜0　　 三、例题讲解 例1、当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？ 练习 1、不解方程，判别下列方程根的情况 (1) x2＋3x－1＝0　　　　　　　 (2)x2＋-6x+9＝0 (3)2y2-3y+4=0 (4)x2＋5＝2x 2、当k为何值时，关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢? 例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0， （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根，分别求k的取值范围。 判断： （1）方程ax2+bx+c=0中，当△＝＞0时，一定有两个不相等的实数根。　　　（ ） （2）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根，则k的范围为k且k≠0。 （ ） （3）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，则k的范围为k且k≠0。　　　（ ） 例3、已知关于x的方程,x2-2mx-2m-4=0 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 例4、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程b(x2－1)－2ax+c(x2+1)=0 有两个等根，试判断△ABC的形状. 四、练习 1、已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形． 2、已知关于x的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，想一想，当k取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根， （2）方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根， 3、一元二次方程　　　　　　　　　　　　有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________ 五、小结 1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0. 达标检测 1、下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 2、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正??的是 ( 　 ) A.当k=时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤时，方程有实数根 3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 4、若方程有实数根，则的范围是____