3-2柯西-古萨定理.ppt

§3.2 柯西-古萨基本定理;首先回顾高等数学中的Green定理:;改进的Green定理:(Gaursat 1925);定理 柯西－古萨基本定理;注意2 若曲线 C 是区域 D 的边界, ;Cauchy 积分定理的证明:;例 求;2. 复合闭路定理;︵;得; 解析函数沿闭曲线的积分, 不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.;2. 复周线情形的Cauchy定理;复合闭路定理;解;;3、原函数与不定积分;;;2. 原函数的定义:;3. 不定积分的定义:;例1;另解;例2;5、小结与思考; 2.本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原理是复积分中的重要定理, 掌握并能灵活应用它是本章的难点.;;1.问题的提出;;2.Cauchy积分公式;证明：以 为心作一完全包含于 内的圆盘 ，并且 记其边界为圆 。 在 上，挖去圆盘 ，余下的点 集是一个闭区域 。在 上 函数解析，由柯西定理有： 在这里沿 的纠纷是按照 区域的正向取的，沿 的积 ???是按正向取的，即逆时针方向。 以下我们证明： ; ; ;定理1 对于由 ?????? 条围线所围成的复连通区域仍然有效． （如教材66页定理1那样构成）;例 1;例 2;关于Cauchy积分公式的说明: