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PAGE  第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 安徽工程大学 数学建模 课程设计论文 水库排污问题 姓 名：吕华山 班 级:数学112班 学 号：3110801211 指导老师：周金明 完成日期：2013年7月3日 水库排污问题的数学模型 摘 要 本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性；然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性大小；并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。 关键词：水库排污；污染物浓度；流量；水流速度 1问题的提出 近年来水库污染问题日益严重，某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是极难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。 (1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性； (2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性； (3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果； 针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。 2模型的假设 2.1 事故发生时，化学物质在短时间内全部泄漏至水库中，不考虑泄漏的速度和时间 2.2水库水流平稳，水流为匀速，当水库关闭水闸时，由于需要1小时的时间，闸门是缓慢关闭的，对水流的影响不大，水流速度不变 2.3不具挥发性的化学物质全部溶解在河水中，不考虑重金属或不溶性物质出现沉淀的情况 2.4具有挥发性的化学物质溶解在河水中，其挥发情况是均匀、恒定的，即在两小时的时间内，其挥发速率恒定不变 3符号约定 流量 第个水库的闸门个数 时间 水流速度 第个水库的闸门宽度 第个水库的闸门高度 闸门关闭速度 排污点对污染带内点处浓度贡献值 污染物总质量 敏感点到排污点的纵向距离 敏感点到排染点的横行距离 污染物降解系数 排污口污染物排放速率 排放到干流的污染物质量 4 问题的分析 讨论干流发生大面积污染的可能性，则必须知道在两小时内流入干流的化学物质的质量，问题的关键在于对流入干流的化学物质的质量的计算，通过实际流入干流的化学物质的质量与警戒值的比，则可讨论干流发生大面积污染的可能性。 5模型的建立和求解 5.1极难挥发的化学物质污染模型 干流大面积污染的危险警戒值为三小时内吨该化学物质发生泄漏，从事故发生到闸门完全关闭共有两小时的时间，则干流大面积污染的危险警戒值可相应转化为：两小时内吨该化学物资发生泄漏。对河流中污染物质量的计算遵循以下计算法则： 污染物质量＝水库总流量×污染物浓度 5.1.1水库总流量计算 在事故发生后的一小时内，闸门并未开始关闭，在这一小时内，水流速度不变，水库Ⅰ任意时刻的流量＝流速×闸门总的排水面积，水库情况如图所示： V b N (1) 在事故发生一小时后，闸门开始关闭，关闭的时间需要一小时，关闭的速度较慢，对水流的影响不大，而闸门的排水面积在逐渐减小，闸门是以恒定速度关闭的，则闸门在时刻的排水面积为： 一小时后，水库Ⅰ任意