3.1.1 实数系 3.1.2 复数的引入——复数系.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的引入——复数系;卡当; 虚数的出现，是数学史上一件大事.虚数和原有的实数统称为复数系.根据代数基本定理，在复数系里任何多项式必有根，而且n次多项式恰有n个根，这就解决了根的存在性问题.要解出方程式的根，在复数系中，便可迎刃而解了. 1873年，我国数学家华蘅芳(1833-1902)将 “复数”引入中国. 本节课我们就一起走进复数的学习！;了解学习复数的必要性，掌握有关复数的概念、 复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质. （重点） 2.通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学 思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题 的能力.（难点）;探究点1 实数系;记数的需要; 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要;产生了 分数;其实，这就是后??人们发现的“无理数”;2.解方程的需要;; 从数系的扩充的过程可以看到，数系的每一次扩充，都与数的运算无法进行、方程无法求解等数学问题相联系，并且为解决实际问题提供了新的工具.旧数系是扩大后的新数系的一部分，在新数系中依旧保持着旧数系中的基本性质和运算规律.;探究点2 复数系;对于一元二次方程 没有实数根．;规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.;1.复数的代数形式：; 复数集C和实数集R之间有什么关系？;复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系是什么？;例1 实数x取何值时，复数z=(x-2)+(x+3)i：(1)是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？;例2 求适合下列方程的x和y（x,y∈R）的值： （1）(x+2y)-i=6x+(x-y)i. （2）(x+y+1)-(x-y+2)i=0.;(2)由复数等于零的充要条件，得;D;A;4.实数m取什么值时，复数 （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？;1.虚数单位i的引入.; 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。