D7.1_7.2微分方程的概念可分离变量的微分方程答案.docVIP

高等数学(2)标准化作业题参考答案—1 班级 姓名 学号 PAGE  PAGE 2 第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、单项选择题 1. 下列各式中是常微分方程的为 B . A. B. C. D. 2. 微分方程的通解为 B . A. B. C. D. 3. 函数(为任意常数)是微分方程的 C . A. 通解 B. 特解 C. 是解，但既不是通解也不是特解 D. 不是解 4. 微分方程的通解是 D . A. B. C. D. 5． 已知某微分方程的通解为，且满足,，则有 B . A. B. C. D. 二、验证满足的函数是微分方程的解. 解：方程两边同时对求导得，整理得，两 边再对求导得，将代入原 方程得.因此，由 所确定的函数是微分方程的解. 第二节 可分离变量的微分方程 一、填空题 1. 微分方程满足初始条件的特解为. 2. 微分方程的通解是. 3. 微分方程的通解是. 4. 微分方程满足初始条件的特解为. 二、求微分方程满足初始条件的特解. 解：分离变量得，两端积分得，由此得 ，满足初始条件，代入得， 所以特解为. 三、求微分方程的通解. 解：分离变量得 ，两端积分得 ， 由此得微分方程的通解为 . 四、设位于第一象限的曲线过点，其上任一点处的法线与轴的交点为，且线段被轴平分，求曲线的方程. 解：易知的坐标为，，即，两边积分得，再由已知，得，故曲线的方程为.