MBA数学第五章数列_第九章立体几何讲义分析.docVIP

第  PAGE 44 页 共  NUMPAGES 44 页 第五章 数列 主讲姜进进 1．基本概念： （1）数列的定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做数列的项，数列的一般表达式为 . （2）数列的通项公式：如果数列的第项之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式. 如：数列 （3）数列的前个数相加，所得之和叫做这个数列的前项之和，记为. 2、等差数列： （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫公差，记为. （2）等差数列的通项公式： (5)在等差数列中，与首项和末项等“距离”的两项之和，都等于首项与末项之和，如 （6）在等差数列也为等差数列 . 3、等比数列： （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫公比，记为. （2）等比数列的通项公式： (5)在等比数列中，与首项和末项等“距离”的两项之积，都等于首项与末项之积，如 （6）在等比数列仍为等比数列 . 例2．若数列的前项和，则它的通项公式是（ ） 解： 例3．等差数列的前13项的和为. ( ) 解： 例4．（2007年10月）已知等差数列，则 （ ） 例5．已知是等差数列， 解： 例6．（2006年）若 例7．（2004年）由方程组成等差数列（ ） . 例8．（2003年） 例11．在等比数列 第六章 概率初步 一. 随机事件的概率 1. 随机试验 在给定的一组条件下，其可能出现的结果不止一个的实验称为随机试验，用字母E表示。它具有以下3个特点： (1)重复性 试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)明确性 每次试验的结果具有多种可能性,但在试验之前可以明确一切可能出现的结果; (3)随机性 进行一次试验之前,不能确定哪一个结果会出现。 2．事件 随机试验的结果称为事件。 随机事件 在每次试验中既可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件。 必然事件 在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件。 不可能事件 在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件。 随机试验的每一个可能结果,称为基本事件,而一个随机试验的所有基本事件所构成的集合,称为样本空间,通常用字母来表示,即 样本空间中的点,即基本事件,也称做样本点. 3.事件关系和运算 事件之间常见的有四种关系和三种运算: 1.包含关系: 如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B中,记为或。 2.相等关系: 如果与同时成立,则称事件A与事件B相等,记做。 3. 对立关系: 事件-A称为事件A的对立事件或逆事件,即由样本空间中所有不属于A的样本点构成的集合,记做。 4. 互斥关系: 如果两事件A与B不可能同时发生,AB=,则称事件A与B是互斥的或者说是互不相容的。若个事件是两两互斥的,则称这个事件是互斥的。 注：对立事件必然是互斥的,而互斥的事件不一定是对立事件。 5. 事件的和运算: 事件“A或B”称为事件A与B的和,记做或者。 表象：A和B中至少一个发生。 和事件可以推广到很多个事件的情况，“个事件同时发生”,称为的和,记做(或简记为) 6. 事件的积运算: 事件“A且B”称为事件A与B的积), 记做AB或或。 表象：两个事件A与B同时发生。 积事件可以推广到很多个事件的情况，“个事件同时发生”称为的积,记做(或简记为或)。 注：如果事件A与B互斥或对立,则。 7. 事件的差运算: 事件“A发生且B不发生”称为事件A与事件B的差,记做, 表象：事件A发生而事件B不发生。 注：。 4．随机事件的概率 （1）模型与计算公式 如果随机试验满足下述3条： ①样本空间是有限的， ②基本事件，，两两互不相容。 ③基本事件，，发生的可能性相等。 则称这个随机试验为古典概型。 随机事件的概率定义为==。 （2）三种古典概型的概率计算 ①摸球问题 例如：口袋中有个6白球和4个黑球。白球与黑球的形状完全相同。 （1）从口袋中任取4个球，试求所取的球恰含2个白球和2个黑球的概率。 （2）从口袋中任意地连续取出5个球，如果每次取出后不放回，试求最后取出的球是白球的概率。 ②分房问题 例如：将5个人等可能地分配