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5-线性方程组直接法
第五章 线性方程组的直接法;5.1 预备知识; 解线性方程组是科学研究和工程计算中最常遇到的问题，实际中的很多问题都是将其最终化为线性方程组来求解，如偏微分方程的近似解法。因此讨论线性方程组的解法在数值计算中占有重要的作用。;一、常见矩阵;二、向量和矩阵的范数;常用的矩阵范数;5.2 高斯消去法;（1）消元过程;第k步：若;第n-1步： … …;说明：1）;5.3 高斯主元消去法; 基本思想：通过将系数阵A分解为下三角阵L与上三角阵U之积，AX=b的求解归结为LY=b与UX=Y的求解:先求Y再求X。;一、矩阵的杜利特尔LU分解法;1. 矩阵的LU分解步骤和计算公式;-4;2. 解LY=b的计算公式;-10=18-2*14;
-72=20-[3*14-5*(-10)];练习;二、解三对角方程组的追赶法;下面讨论三角分解;解三对角方程组的追赶法;说明: 追赶法的运算量含5n-4次乘除法，且计算过程稳定，便于存贮.;例5-5 用追赶法求解三对角线性方程组AX=b，其??;附：三、正定对称阵的平方根法;若A为对称正定矩阵,则;解AX=b的平方根法:…;5.5 线性方程组误差分析;定义 如果矩阵A或常数项b的微小变化,引起线性方程组AX=b的解的巨大变化,则称此方程组为病态方程组，矩阵A称为病态矩阵,否则称方程组为良态方程组,矩阵A为良态矩阵.;如何发现判断矩阵是病态的?;例 求Hilbert矩阵H3的条件数.;二、方程组近似解可靠性判别;附：三、超定方程组求解简介;知
识
结
构
图
五;作 业
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