9三角形中的三角函数.ppt

三角形中的三角函数 ;一、结论归纳;;;;上方 ;正北 ;;;;;例2.某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,求塔高. 【解析】如图：在△BCD中, CD＝40,∠BCD＝30°, ∠DBC＝135°,;由正弦定理得 过B作BE⊥CD于E，显然当人在E处时，测得塔的仰角最大，有∠BEA＝30°.;在Rt△BED中， ∠BDE＝180°－135°－30°＝15°， 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (米), ∴在Rt△ABE中， 所以塔高为　　　 　米.;例2.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向 航行，若渔船甲同时从B处出发 沿北偏东α的方向追赶渔船乙， 刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值.;【规范解答】(1)依题意，∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α. 在△ABC中，由余弦定理， 得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC =122+202-2×12×20×cos120°=784， 解得BC=28. 所以渔船甲的速度为 　　　(海里/小时).;(2)方法一：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理，得 即 答：sinα的值为;方法二：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α, 由余弦定理，得 即 因为α为锐角， 所以 答：sinα的值为;例3如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别 为75°，30°，于水面C处测得B点和D点 的仰角均为60°，AC=0.1 km. (1)试探究图中B，D间的距离 与另外哪两点间距离会相等？ (2)求B，D间的距离. ;【规范解答】(1)如图，在△ADC中，∠DAC=30°，;∠ADC=60°－∠DAC=30°, ∴CD=AC=0.1 km，……………………………………………4分 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，∴∠CED=90°， ∴CB是△CAD底边AD的中垂线， ∴BD=BA.………………………………………………………6分;(2)在△ABC中，由正弦定理得： 即 ……………………………8分 …………………………………………11分 答：B，D间的距离是 …………………………12分;【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示与备考建议：;;;;;;;作业：《五??》与《学考导引》