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Ch5 常见概率分布 正态分布二项分布Poisson分布;1. 分布函数F(X) 即总体中个体值小于或等于X的观察 值所占的比例 ;5.1 正态分布 ;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 德国的钢镚和10马克的纸币上都留有高斯的头像 和正态密度曲线;正态分布又称Gauss分布(Gaussian distribution) ;正态分布只有一个高峰，位置在X =μ。这一点由f(X)的定义即知。总体中位数亦为μ。 ⑵正态分布以均数为中心，左右对称。 ⑶正态分布的两个参数，μ和σ，决定了分布的位置和形状。其中μ是位置参数，σ是变异度参数 ; 图5.2 不同均数μ时的正态分布示意图 ;图5.3 不同标准差σ时的正态分布示意图 ;⑷正态变量的线性变换 ;图5.4 一般正态分布变换成标准正态分布示意图 ;5.2.3 正态曲线下面积的分布规律 ;;【例5.1】求标准正态分布曲线下区间(-∞,1.96)的面积 (1) 先求区间(-∞,-1.96)的面积，查附表１ ，得标准正态分布曲线下区间(-∞,-1.96)的面积是0.0250 (2) 区间(-∞,1.96)的面积为1-(1.96,∞)的面积，即1-0.025=0.975 ;【例5.2】求标准正态分布曲线下区间(-∞,-2.58)的面积与区间(2.58,∞)的面积 ;【例5.3】求标准正态分布曲线下区间(-1,1)的面积 ;有三分之二的女子与平均数相差不到一个标准差;一般正态分布曲线下的面积的计算法： ; 5.1.4 正态分布的应用 ;1) 按式(5.2)求Z ： ;2) 计算结果见表5.1 ;很多医学资料是呈偏态分布的，有的经过变量变换可转换为正态分布。 如环境中某些有害物质的浓度，食品中某些药物的残留量，某些临床检验结果，某些疾病的潜伏期以及医院病人住院天数等。 如果能转换为正态分布(即X服从对数正态分布)，亦可按正态分布规律处理。 ;2、 制定参考值范围;1）确定正常值范围的一般原则和步骤 抽取足够例数的正常人样本 根据样本数据来确定的； 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人 ； 　如血清谷丙转氨酶活性的正常值， 选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性疾患，近期无特殊用药史（如氯丙嗪、异烟肼等），测定前未作剧烈运动等。 一般认为每组应在100例以上，但不要片面追求大样本 。;对选定的正常人进行准确而统一的测定 　　严格控制检测误差 ：包括分析仪器的灵敏度，试药的纯度，操作技术的熟练程度，标准的掌握等。 决定取单侧范围值还是双侧范围值 　　双侧：白细胞　　　　单侧：肺活量 选定适当的百分范围 　　正常值范围的意思是绝大多数正常人的观察值都在此范围以内。这个绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％，95％（最常用）或99％等，需根据正常人和病人的数据分布选定百分界限。 ;如，正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被判为异常，称为假阳性；也可能有肝功能异常的病人，其血清谷草转氨酶在37U/L 以下， 即假阴性。 　　若提高上限值，假阳性可以减少，但假阴性必然增加。 　　正常值范围的确定，平衡假阳性和假阴性，有两种情况： 　　　一是正常人和病人的数据分布没有重迭，这时只要求减少假阳性就行了； 　　二是正常人和病人的数据分布有重迭，这时需要兼顾假阳性与假阴性。 估计界值;2）制定参考值范围的方法 ;【例5.6】某地调查正常成年女子104人的血清总胆固醇，近似服从正态分布，得均数 =4.03mmol/L，标准差S=0.659mmol/L。试估计该地成年女子血清总胆固醇的95％参考值范围。。 下限: -1.960s = 4.03-1.960(0.659) = 2.74(mmol/L) 上限: +1.960s = 4.03+1.960(0.659)= 5.32(mmol/L) ;②.百分位数法 ;【例5.7】用硫酸-高锰酸钾-硝酸消化法和无火焰原子吸收光谱法测得某市238 名正常人发汞值如表5.6，试确定该市发汞值的95％正常值范围。 ;发汞值只以过高为异常，故取单侧95％上限。 ;(3)质量控制。 ;具体步骤;参考值范围的估计方法;5.2 二项分布 ;【例5.8】设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80％ ，若每组各用三只小白鼠（分别标记为甲、乙、丙）逐只做实验，观察每组小白鼠存亡情况 ;从阳性率为π的总体中随机抽取含量为ｎ的样本，其中阳性