不定方程求解之尾数特性.docx

不定方程的求解之尾数特性 近年来，无论是国家公务员考试还是湖北省公务员考试中常会见到不定方程的身影，是我们考试的重点，也是很多小伙伴们眼中的难点，须引起重视！所谓不定方程是指 HYPERLINK /view/1017552.htm \t _blank 未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（在公务员考试中经常是正整数限制或者是大小限制）的方程。解题技巧主要有以下几种：代入排除、奇偶特性、尾数特性以及整除特性。在本篇文章里，我们主要就尾数特性来做一个讲解！ 首先我们用一道题目来引出尾数法怎么求解不定方程： 【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ） A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆 根据题目已知，设需要大客车x辆，小客车y辆（x、y均为非负整数）。很明显题目中只有一个等量关系，可以得到等式：37x+20y=271。两个未知数一个定量关系，是典型的不定方程问题。 根据我们前面所讲解的，不定方程可以使用奇偶特性来求解：很明显，20y为偶数，271为奇数。根据异类为奇，得到37x为奇数，得到x为奇数，所以CD两项排除，代入B，符合题意，这是使用奇偶特性来求解不定方程。其实对于这类题目有更简单的方法：尾数法。 在本题目中，x、y均为整数，所以20y的尾数一定为0，271的尾数为1，所以37x的尾数一定要是1，才满足：1+0=1。代入选项，只有当x=3时，37x的尾数才为1，所以答案选B。 比较这两种方法，很明显对于这道题目尾数法是比较能够快速得到答案的。那么是不是每一道不定方程题目都可以使用尾数法呢，答案肯定是否定的。我们来观察一下此道题目的等式：37x+20y=271，可以得到20y的尾数只有可能是0，尾数情况比较少，所以可以使用尾数法。那么并不是每一个不定方程都会含有“尾数一定为0”的项，一般而言：当所列的不定方程里含有5x/5y时，就可以使用尾数法，因为5x/5y的尾数情况也比较少，只有0和5。 那么接下来我们来看一道题目： 【例2】超市将99个苹果装进两种包装???，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( ) A.3 B.4 C.7 D.13 首先我们设使用的大盒子的数量为x，小盒子的数量为y，可以得到等量关系：12x+5y=99，且要满足x+y＞10（注意题目中的限制条件“共用了十多个盒子刚好装完”）。我们对此定量关系做一个分析，首先代入排除比较麻烦。如果使用奇偶特性的话，会得到y为奇数，但是初步符合条件的奇数比较多，不好做排除。这个时候我们注意到等式例含有5y项可以考虑使用尾数法： 5y的尾数只有可能是0或者5，当5y的尾数为0时，则要求12x的尾数为9，这样才可以满足9+0=9的条件，但是当x为整数时，12x的尾数不可能为9，故舍去这种情况；当5y尾数为5时，要求12x的尾数为4，满足4+5=9的条件。12x尾数为4，当x=2或者x=7时均可以。当x=7时，代入定量关系，得到y=3，无法满足x+y＞10（舍去），当x=2时，y=15，满足x+y＞10，为该题目的答案。又因为15－2=13，故本题选择D选项。 尾数特性对于求解含有5x/5y的不定方程有着很强的指导作用，希望大家好好掌握，多做练习熟能生巧！若在即将到来的湖北省公务员考试中遇到此类问题，可以使用此解题技巧将宝贵的一分拿到手！