付满良_平方差公式.docx

平 方 差 公 式 单位：东施古初级中学 学科：初中数学 姓名：付满良 15.2.1 平方差公式 教 学 目 标知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．过程与方法在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．情感与态度在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题．教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高． 【教学过程设计】 一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2． 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2 学生活动设计 学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a2－b2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为 （a+b）（a－b）． 这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2． 教师活动设计 引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式． 在本活动中教师主要关注： （1）学生能否自己主动参与探索过程； （2）学生在交流中所投入的情感和态度． 例题 计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（b+2a）（2a－b）； （3）（－x+2y）（－x－2y）． 学生活动设计 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳． 学生板演，然后进行分析： 上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式． 两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a－b）=a2－b2． 教师活动设计 在活动3的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论． 二、知识应用，加深对平方差公式的理解 活动4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）； （3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）． 学生活动设计 学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式． 只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（a+b）（b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a），表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b），同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a），表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2－d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点． （1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式． 教师活动设计 在交流中让学生归纳平方差公式的特征： （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差． 利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）； （3）（－m+n）（－m－n）． 师生活动设计 首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x