关于2元1次方程组的应用教学总结.doc

关于二元一次方程组的应用教学总结（2010、12、3）  HYPERLINK /blog/ \l m=0t=1c=fks_087065083086083066084086095095085086081068093082095069092 \o 教学随笔 教学随笔 2010-12-03 09:15:15 阅读111 评论1 ??字号：大中小?订阅 最近班上孩子们在学习二元一次方程组应用时，对于如何在审题时分析题目中已知量和未知量之间的关系、等量关系以及如何出列方程组总体感觉不很流畅，多多少少产生了一些困惑，主要原因是大多数同学就题论题，在解题时缺乏总结提升中，没有对基本问题给予适当的提炼，针对以上情况，我在这章教学接近尾声之际，进行了以下总结：（有的符号和图形，博客不能显示） 一、对应用题的观察和分析 利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点： （1）题中有哪几个未知数(包括明显的未知数和隐含的未知数)？ （2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系. （3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？(利用剩下的等量关系列方程组.) 二、常见几类应用题及其基本数量关系 明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下： 1.行程问题：基本关系式为:速度×时间=距离 2.工程问题：基本关系式为:工作效率×工作时间=工作总量 计划数量×超额百分数=超额数量 计划数量×实际完成百分数=实际数量 3.百分比浓度问题：基本关系式为:溶液×百分比浓度=溶质 4.混合物问题：基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量 混合前纯物重量=混合后纯物重量 混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量 5.航行问题：基本关系式为:静水速度+水速=顺水速度 静水速度-水速=逆水速度 6.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系. 7.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等. 三、例题精析 如何分析应用题： 例1：某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？ 思考如下： （1）题目中的已知条件是什么？ （2）“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是指什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆车坐45人，15人没有座位”可理解成什么？“每辆车坐60人，恰好空出一辆车”又可理解成什么？ 例2：汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误 小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前 小时到达.求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间. 思考问题： （1）路程、速度、时间三者关系是什么？ （2）本题中的“延误”和“提前”都是以什么为标准的？ （3）基于上述分析，那么已知条件“汽车每小时行使45千米，则要延误 小时到达目的地”可理解成什么？已知条件“若每小时行使50千米，就可以提前 小时到达目的地”又可理解成什么？ 例3：甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过3小时40分钟与乙相遇，求甲、乙两人的速度. 分析：此题是行程问题中的相遇问题.题中有两个未知量：甲、乙两人的速度. 有两个等量关系： （1）甲、乙二人4 小时所走的路程=36千米； （2）甲3 小时所走的路程+乙(2+3 )小时走的路程=36千米. 解：设甲、乙二人的速度分别为x千米/时，y千米/时. 例4：甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不求出) 分析：这个问题是环形线上的相遇、追及问题.其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度.有两个相等关系，即 （1）背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=400米； （2）同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=400米. 解：设甲人速度为每分钟x米，乙人速度为每分钟行走y米. 例5：某纸品厂加工甲、乙二种无盖的长方体小盒如图（1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，如图（2）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ 解:法（一） 设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个 根据题意列出方程组 解：法（二） 设制作甲种小盒用去x张正方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张正方形硬纸片，那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒 y 四、