关于方程知识点.doc

第五单元《简易方程》知识点 1、用字母表运算定律： (1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a???? (2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)???? (3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a ?? (4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c? = a× (b×c ) (5)乘法分配律：① 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c ② 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。 (a－b)×c＝a×c－b×c ( 乘法分配律： (a ± b)×c＝a×c ± b×c ) 性质：（1） 性 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a – b – c = a - ( b + c ) （2） 质 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c) 关于简便运算的例题 （7）3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5 （8）0.125 ×（10+0.8） (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8 = （3.9 + 6.1）× 8.5 = 0.125×10+ 0.125×0.8 = 132 ÷(12.5×0.8) = 10 × 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 ÷ 10 = 85 = 1.35 = 13.2 2、 字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，但是一般把数字写在字母前面。 如 a×b = ab ， 3×a = 3a 3、用字母表示计算公式： 长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b )??长方形的面积公式： S = ab? 正方形的周长公式： C = 4a??????????正方形的面积公式：S = ?? 4、 读作：a的平方，表示：两个a相乘。 如： ?2a表示：两个a相加，或者是2乘a。 5、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 6、常用的数量关系: (1) 路程＝速度×时间 ? 速度＝路程÷时间? 时间＝路程÷ 速度 (2 ) 总价＝单价×数量?? 单价＝总价÷数量? 数量＝总价÷ 单价 总产量＝单产量 × 数量 单产量＝ 总产量÷ 数量 数量＝ 总产量÷ 单价 (4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间 工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间＝ 工作总量÷工作效率 大数－小数 = 相差数 大数－相差数 = 小数 小数 ＋ 相差数 = 大数 (6) 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量? 几倍量÷一倍量＝倍数 (7) 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差???? 减数＝被减数－差???? (8) 和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数 (9) 积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数 (10) 商=被除数÷除数 被除数＝除数×商??? 除数＝被除数÷商????? 7、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。 8、列方程解应用题的步骤: (1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示； (2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程； (3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答”。 注 意 通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别（各有）多少？ 题目中的已知条件一般会出现： …是…的…倍 ， 看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x 。 例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？ 解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。 设未知数 写两句话，分开写，是谁的几倍，就设谁为 x ，算完 x 后，记得把另外一个未知数算