几何证明几点建议.doc

关于几何证明的几点建议 广平县第二中学 马俊锋 “天呀，又要开始学几何证明了”，“几何的证明太难学”每次在上几何课的时候，总是可以听到几何证明学习困难的学生的声音．学生的这种情绪与抱怨很容易助长学习几何证明消极的心理，增加逃避学几何证明的可能性．鉴于这种实际，作为初中的一名数学老师陷入思考----是否是平常在教书的过程中对几何证明教学认识不足、重视不够，还是对几何证明教学方式方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后续学习．为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力，笔者对几何证明的现状，学习几何证明困难的原因以及如何进行几何证明教学进行研究与思考． 一、初中几何证明的现状 初中几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点．很多同学对几何证明，不知从何着手，一部分学生虽然知道答案，但叙述不清楚，说不出理由，对逻辑推理的证明过程几乎不会写．这样，导致大部分的学生失去了几何证明学习的信心． 新课程中对几何证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力．虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简．但证明的过程要求做到事实准确、道理严密，证明过程方能完整． 二、几何证明学习困难的原因分析 初中学生的几何证明学习在内容上正在经历从“直观”到“论证”的转轨．在思维方式上需要解决从“形象思维”到“演绎思维”的过渡．学生学习几何证明从直观到论证之间存在着一个思维要求上的跳跃．学生来不及适应这种高一级的思维方式．这是几何证明学习的认知障碍．因此，我个人觉得初中几何证明难，主要还难在“转轨”与“过渡”上．在事物发展的过程中，经历一种“转变”的时节，正是良好的机遇所在．有必要提醒学生把握机遇，适应转变． 学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式，语言表达方面的特别要求，作业练习常被判为错误，几次碰壁后就觉得“几何证明确实难学”．面对着这种学习的失败，几何证明学习困难的学生在讨论发言、回答问题和动手练习等方面与普通同学存在着差异．他们几乎一直处在旁听陪读的地位，作业又无法独立完成，只得抄袭，更失去了参与学习的机会． 三、几何证明的几点建议 怎样才能把几何证明的求解过程叙述清楚呢？下面我就这方面的问题与大家探讨． （一）几何题证明的前提-----几何语言 几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言．教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力．由于三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同．图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地予以的描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达，而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性，在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础．因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力． 当你到了一个新的国家，最使你头痛的也许就是语言不通。每个国家都有自己的语言。如果你不能使用这个国家可能接受的语言，不能看懂当地的语言文字，那是一件十分苦恼的事，会使你寸步难行。“几何王国”也有自己的语言。几何中的概念；定理的叙述；作图方法的叙述，都需使用准确的几何语言。几何语言按叙述的方式分有文字语言、符号语言和图形语言；按用途分有描述语言、作图语言、推理语言。  (1)正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件。  几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性突出表现在语言表述上。掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。初中几何入门教学，首先就遇到几何语言和几何符号，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数学思维的关键。比如平行四边形的概念，它是这样定义的：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形。”它强调“两组对边”因为一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，它不是平行四边形。它强调“四边形”若是其他边形（五边形、六边形）那就根本不可能是平行四边形。这个定义可以作为判断图形是不是平行四边形的判定定理。要判断一个图形是不是平行四边形，就要看它是否满足：①是四边形②一组对边平行③另一组对边也平行。这三个条件缺一不可。条件①排除其它边形。条件②排除了没有一边平行的任意四边形，条件③排除了梯形。因此，我们说，学习几何语言“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是了解和判断平行四边形这样一个几何事实的必备条件。