分数阶微分方程论文：适度解加权S_渐近ω_周期解加权伪概周期解存在性和唯一性不动点定理.doc

分数阶微分方程论文：适度解加权S-渐近ω-周期解加权伪概周期解存在性和唯一性不动点定理 【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。 【摘要】近些年来，随着科学技术的快速发展以及研究的问题越来越复杂。分数阶微积分理论不仅在量子力学、固体力学、粘性流体力学、流变学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用，而且在其他科学研究领域，分数阶微积分也发挥了积极的推动作用，如：生物力学、医学超声检测、信号处理、电化学、电气工程、生物工程学、控制理论等自然科学和社会科学领域中也不可或缺。分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，在数学研究领域具有很高的价值。因此，关于分数阶微分方程解的存在性和唯一性的研究不仅具有理论意义，而且也具有重要的实际应用价值。论文在分数阶微分方程理论的基础上研究了分数阶微分方程几类解的存在性和唯一性存在性。首先，利用Krasnosel’skii不动点定理、Banach压缩映像原理及-范数的定义，讨论了带有非局部边值条件的半线性脉冲中立型分数阶积分微分方程在-范数意义下适度解的存在性和唯一性，得到了非局部边值问题存在唯一解、至少存在一个适度解的充分条件。又用同样方法研究了带有和形式的非局部边值条件的半线性脉冲中立型分数阶积分微分方程在-范数意义下适度解的存在性和唯一性，得到了非局部边值问题存在唯一解、至少存在一个适度解的判定定理。其次，利用Banach压缩映射原理和不动点理论，考虑了中立型分数阶积分微分方程加权S-渐近ω-周期解的存在性和唯一性和带有非局部边值条件的中立型分数阶积分微分方程加权S-渐近ω-周期解的存在性和唯一性，得到了分数阶积分微分方程存在唯一解和至少存在一个解的判别依据。最后，研究了带有非局部边值条件的半线性中立型分数阶积分微分方程加权伪概周期解的存在性和唯一性，利用Banach压缩映射原理，得到了非局部初值问题唯一解和至少存在一个解的判别准则。 【关键词】分数阶微分方程；适度解；加权S-渐近ω-周期解；加权伪概周期解；存在??和唯一性；不动点定理； 【篇名】分数阶微分方程几类解的存在性和唯一性 【目录】分数阶微分方程几类解的存在性和唯一性 摘要 5-6 Abstract 6 第1章 绪论 10-20 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 10 1.2 分数阶微积分的发展历史及现状 10-18 1.2.1 分数阶微分方程适度解的存在性和唯一性研究现状 11-15 1.2.2 分数阶微分方程加权 S -渐近 -周期解的存在性和唯一性研究现状 15-16 1.2.3 分数阶微分方程加权伪概周期解的存在性和唯一性研究现状 16-18 1.3 分数阶微积分定义及基本性质 18-19 1.3.1 分数阶微积分定义 18 1.3.2 分数阶导数的性质 18-19 1.4 研究课题的来源及主要研究内容 19-20 第2章 中立型分数阶微分方程适度解的存在唯一性 20-40 2.1 预备知识 20 2.2 中立型分数阶微分方程适度解的存在唯一性 20-29 2.2.1 必要准备 20-23 2.2.2 主要结果 23-29 2.3 中立型分数阶积分微分方程适度解的存在唯一性 29-39 2.3.1 必要准备 29-32 2.3.2 主要结果 32-39 2.4 本章小结 39-40 第3章 中立型分数阶微分方程加权S -渐近 -周期适度解的存在唯一性 40-56 3.1 引言 40 3.2 中立型分数阶积分微分方程加权 S -渐近 -周期适度解的存在唯一性 40-48 3.2.1 预备知识 40-42 3.2.2 必要准备 42 3.2.3 主要结果 42-47 3.2.4 应用例子 47-48 3.3 中立型分数阶脉冲积分微分方程加权 S -渐近 -周期解的存在唯一性 48-55 3.3.1 必要准备 48-49 3.3.2 主要结果 49-55 3.4 本章小结 55-56 第4章 中立型分数阶微分方程加权伪概周期解的存在唯一性 56-64 4.1 引言 56 4.2 半线性分数阶微分方程加权伪概周期解的存在性和唯一性 56-62 4.2.1 预备知识 56-59 4.2.2 必要准备 59-60 4.2.3 主要结果 60-62 4.3 本章小结 62-64 结论 64-66 参考文献 66-70 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 70-71 致谢 71-72 作者简介 72