分数阶方程论文-存在性吸引性非紧测度不动点定理有限时间稳定性.doc

分数阶方程论文：存在性吸引性非紧测度不动点定理有限时间稳定性 【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。 【摘要】近年来，随着科技的发展，分数阶微积分这一领域引起了人们广泛的关注，并且迅速的发展起来。分数阶微积分就是将传统意义下的整数阶微积分进行推广，分数阶积分方程和微分方程的解的一些性质构成了非线性分析的一个重要分支，在不同的科学领域得到了广泛的应用，例如，物理、机械、信息科学、材料学、生物学、经济学、金融学等众多科学领域，因此，发展分数阶微积分理论不仅具有理论研究意义，而且具有实际应用价值。论文分别就分数阶积分方程的解的一些性质，分数阶微分方程的解的一些性质，分数阶微分方程的有限时间稳定性进行了研究。首先，讨论了分数阶积分方程的解的一些性质，利用非紧测度的性质讨论了一类带偏离变量的分数阶积分方程在无界区间上的解的存在性和吸引性，得到了该方程的解的存在性和吸引性的一个充分条件。进一步，利用不动点定理得到了该方程在有界区间上的解的存在性和稳定性的三个判别准则，并举例说明。其次，研究了分数阶微分方程的解的存在性和吸引性，通过建立等价的分数阶积分方程，并利用不动点定理给出了该方程的解的存在性和吸引性的三个判定定理，并举例说明。最后，研究了非线性分数阶中立型微分方程的有限时间稳定性，把该微分方程转化成等价的分数阶积分方程，再利用范数的性质，得到了该方程有限时间稳定性的充分条件，最后举例说明。 【关键词】分数阶方程；存在性；吸引性；非紧测度；不动点定理；有限时间稳定性； 【篇名】几类分数阶方程的解的性质和有限时间稳定性 【目录】几类分数阶方程的解的性质和有限时间稳定性 摘要 5-6 Abstract 6 第1章 绪论 10-18 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 10 1.2 分数阶微积分的发展现状 10-15 1.2.1 分数阶积分方程的解的性质的发展 11-13 1.2.2 分数阶微分方程的解的性质的发展 13-14 1.2.3 分数阶微分方程的有限时间稳定性的发展 14-15 1.3 基础知识 15-16 1.3.1 Gamma 函数与 Beta 函数 15 1.3.2 分数阶微积分的有关定义 15-16 1.3.3 分数阶微积分的性质 16 1.4 研究课题来源及主要研究内容 16-18 第2章 分数阶积分方程的解的性质 18-34 2.1 预备知识 18-19 2.2 分数阶积分方程的解的存在性和吸引性 19-26 2.2.1 必要准备 19-20 2.2.2 主要结果 20-26 2.3 分数阶积分方程的解的稳定性 26-33 2.3.1 必要准备 26-27 2.3.2 主要结果 27-32 2.3.3 应用例子 32-33 2.4 本章小结 33-34 第3章 分数阶微分方程的解的性质 34-46 3.1 引言 34 3.2 分数阶微分方程的解的存在性和吸引性 34-44 3.2.1 必要准备 34 3.2.2 主要结果 34-44 3.2.3 应用例子 44 3.3 本章小结 44-46 第4章 分数阶微分方程的有限时间稳定性 46-52 4.1 引言 46 4.2 非线性分数阶微分方程的有限时间稳定性 46-50 4.2.1 必要准备 46 4.2.2 主要结果 46-50 4.2.3 应用例子 50 4.3 本章小结 50-52 结论 52-54 参考文献 54-59 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 59-60 致谢 60-61 作者简介 61