初3圆、圆锥、柱、扇形知识点.doc

圆、圆柱、圆锥、扇形 ——3月9号 一、圆 1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 2、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。—垂径定理 5、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 圆内接四边形的对角互补。 点P在圆外——d r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d r 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 直线L和○O—d r 直线L和○O相切——d = r 直线L和○O相离——d r 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 两圆圆心的距离叫做圆心距。 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为： L=nR∏/180 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2 nπR2 S扇形＝—— 360 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 二、圆柱 1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形长为底面周长，宽为高;2.以长方形宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh 4．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形 5．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2 b.底面周长：C=πd=2πR c.侧面积：S侧=2πR