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有理数 （一）有理数 有理数的分类： 按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 ??互为相反数。 3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 4、正数的相反数是正数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 5、一般地，a和-a互为相反数。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 5、有理数的大小比较： 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于是负数；两个负数，绝对值大的反而小。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是  EQ \F(1,a) . 有理数的运算 一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 有理数的加法运算常用规律：（1）互为相反数的可先加；（2）符号相同的可先加；（3）分母相同的数可先加；（4）能凑成整数的可先加。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1。 （互为相反数的两数相加得0，互为倒数的两数相乘得1） 四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数，都得0。 3、多个有理数的乘法法则：几个不是0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数；当负因数的个数为偶数个时，积为正数（简称“奇负偶正”）；几个因数中只要有一个为0，积就为0 。 五、乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2、幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。1的任何正整数次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是+1。 六、有理数的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 七、科