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利用MATLAB求解微分方程数值解的相关命令
1 指令函数及调用格式
1.1 指令函数：dsolve
注：此指令函数用于求解微分方程(组)的符号(解析)解。
1.2 单变量常微分方程的调用格式：
f=dsolve（‘eq’, ‘cond’, ‘v’)
注：此调用格式用于求符号微分方程的通解或特解，其中eq代表微分方程，cond代表微分方程的初始条件（若缺少，则求微分方程的通解），v为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。
1.3 常微分方程组的调用格式：
f=dsolve(‘eq1’, ‘eq2’,…, ‘eqn’, ‘cond1’, ‘cond2’,…, ‘condn’, ‘v1’, ‘v2’, …, ‘vn’)
注：此调用格式用于求解符号常微分方程组。其中eq1，…，eqn代表n个微分方程构成的微分方程组；cond1， …，condn代表微分方程组的初始条件（若缺少，则求微分方程组的通解），v1 ， …，vn为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。
1.4 记述规定：
MATLAB中，用D(注意：一定是大写)记述微分方程中函数的导数。
当y是因变量时，用‘Dny’表示‘y的n阶导数’。如，Dy表示y的一阶导数y ，Dny表示y的n阶导数。
Dy(0)=5表示y (0)=5。
D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程 y+y+y-x+5=0。
2 实例演示
例1、求微分方程的通解
命令输入：
y=dsolve(Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2),x)
得结果为：
y =
(x^2+C1)*exp(-x^2)
若输入命令：
y=dsolve(Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2))
则系统默认t为自变量，而把真正的自变量x当作常数处理，把y当作t的函数，得到错误的结果：
y =
exp(-2*x*t-x*(x-2*t))+exp(-2*x*t)*C1
例2、求微分方程的通解
命令输入：
x=dsolve(4*D2x-20*Dx+25*x=0)
得结果为：
x =
C1*exp(5/2*t)+C2*exp(5/2*t)*t
%系统默认t为自变量
例3、求微分方程在条件下的特解。
命令输入：
y=dsolve(D2y+5*Dy-4*y+10=0,y(0)=6,Dy(0)=4,x)
得结果为：
y =
exp(1/2*(-5+41^(1/2))*x)*(51/164*41^(1/2)+7/4)+exp(-1/2*(5+41^(1/2))*x)*(7/4-51/164*41^(1/2))+5/2
例4、求下述微分方程组的解
命令输入：
[x y]=dsolve(Dx=-3*y, Dy=2*x)
得结果为：
x =
1/2*6^(1/2)*(C1*cos(6^(1/2)*t)-C2*sin(6^(1/2)*t))
y =
C1*sin(6^(1/2)*t)+C2*cos(6^(1/2)*t)
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