利用图像法解1元2次方程的1些细节想法.doc

用图像法解一元二次方程的创新设计说明 我想图像法解一元二次方程这一内容主要的目的有以下几方面： 1、让学生体会到方程和函数图像之间的关系。 教科书上的论述：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点的横坐标x1、x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根。因此，我们可以通过解方程ax2+bx+c=0(a≠0)来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标（横坐标）；反过来，也可以由y=ax2+bx+c的图像来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 探究活动中，又把这一结论提升为ax2+bx+c=0和两个函数图像（抛物线和直线）的交点横坐标问题。 我觉得，这里可以适当的引申： ①其实两个函数图像的交点坐标可以看成一个方程组的解（y=ax2+bx+c与y=0、或y=ax2与y=kx+b），这对今后函数综合性问题的解决很有帮助，这也是函数思想的基本要求。 ②可以适当的提示学生，课后思考反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数与二次函数交点问题。尤其是反比例函数与二次函数交点，因为这个内容无法用方程的方法去解决，也体现图像法解方程的必要性、优越性。 2、学会如何用图像法解一元二次方程 在实际上课中，由于没有足够的时间供学生实战，结果在作业中错漏百出。主要是以下几种情况：①不用图像，直接用公式法解方程；②先解方程，然后用五点法（顶点、与x的两个交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点）画图像；③图像过于粗糙，求解的误差很大；④有些同学采用抛物线与直线交点的方法，但由于图像没有画充分，导致图中只有一个交点，而漏解。 前两种错误，学生根本就没有用图像法解方程的意识；这里主要说说对后两种情况的思考：第③种情况往往是由于学生取值密度不够造成的，所以这里有必要请学生探索如何取值才能避免误差过大，可行的方法是－先求出顶点，然后向对称轴两边分别取点，直到跨越x轴，尤其在跨越前后的两个点必须描出，这样大致可以保证误差小于0.5。第④种情况，一定要使学生通过观察总结，只要直线分抛物线为两部分，则一定有两个交点（除平行于y轴的直线）。 3、了解图像法解方程的必要性、优越性 如上文所述，可以让学生大胆猜想反比例函数与二次函数交点??及提示高中、大学中更多的初等函数及复合函数也可以用这种方法大致求解。 总之，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。 这就是我的创新想法，不当之处愿得到各位老师的批评指正!