北师八上第七.2用代入法解二元一次方程组.doc

《解二元一次方程组》 一、教材分析 方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。学生去体会消元化归的数学思想。 二、学情分析 八年级的学生具有强烈的好奇心和求知欲，在多半年的中学数学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本上掌握了主动探索、共同研究、合作学习的方法，所以可以引导他们利用已经学习过的知识来探究并解决新问题。并且在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，并学习了二元一次方程组的相关概念这为本节的学习奠定了基础。 三、教学目标 【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组 【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉” 【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想 四、教学重难点 【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉. 五、教学过程 1、引入 上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 x-y=2 ① 到底谁的包裹多呢? x+1=2(y-1) ② 这就需要解这个二元一次方程组. 一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢? 我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现： 由①得y=x-2 由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了. 做一做 我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做 解方程组 3x+2y=14 ① x= y+3 ② 解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14 3y+9+2y=14 5y =5 y=1 将y=1代入②,得x=4 所以原方程组的解是 x=4 y=1 例2、解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答 (应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.) 分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演 解：由②，得 x=13-4y 将③代入①，得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将代入③，得 x=5 所以原方程组的解是 x=5 y=2 议一议、 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。 练一练、 1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 . 2、书本随堂练习 小结、 1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？ 2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元 3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、 4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？ 5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。 作业、 六、教学反思 通过引导学生经历自主探索与合作交流的活动，借助于学生已有的知识经验探索未知领域的问题，即借助一元一次方程的解法