北师大版7下《1元2次方程》教学设计.docx

《一元二次方程》教学设计 一、教学目标 知识目标：了解一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。 能力目标：1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，提高学生分析问题、解决问题的意识和能力。2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，培养学生归纳、分析能力。 情感目标：通过对实际问题的分析解决，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，发展学生的合作交流意识。 重点：一元二次方程的概念 难点：如何把实际问题转化为数学方程。 二、教学方法： 本节课借助多媒体辅助教学，采用启发式、类比法教学，沿着“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。充分鼓励学生自主探究、合作交流，为学生提供更多的活动机会和空间，提高学生学习的积极性，从而更好理解方程的意义 三、学习方法： 引导学生采用自主探究与相互协作结合的学习方法，尽量让每一个学生都参与探究学习，并最终学会学习 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 导语：前面我们学习了一元一次方程、二元一次方程或方程组、分式方程，知道利用方程可以表示很多现实生活中的数学量关系，从而解决这些实际问题，下面请同学们解决下列问题 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为1８m2?，则花边多宽? 教师：仔细观察图形，根据题意列出方程。 设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为（8-2x）米，宽为（５-２x）米，得方程：（8-2x）（５-２x）=18?????教师板书：（8-2x）（５-２x）=18 2、请化简整理此方程。????????????????????教师板书：2x2–13x+11=0 学生利用具有的列方程方法，列出方程整理后，发现了新的方程知识点，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，同时，也让学生从整体上进一步认识到方程是刻画现实世界数学关系的有效模型。 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？ 师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名． 设计意图:使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识． 问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？ 师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境． 设计意图:让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题． （二）拓宽情境，概括概念 给出课本问题1、实际问题，设未知数，建立方程． 问题3有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3?600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设计意图:在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习． （三）、观察归纳，抽象命名 （8-2x）（５-２x）=18????????????????????2x2–13x+11=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2????????????? x2–8x-20=0 （x＋６）２＋７２＝１０２???????????????????x2＋12x－15?＝0 提问：上述三个方程有什么共同特点？ 引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程、分式方程相比较，找出两者的区别与联系，通过小组讨论和学生自我反省，力求认识到一元二次方程内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。 最后在学生讨论、归纳的基础上，尝试用自己的语言进行描述，然后再组织学生交流，抽象出一元二次方程的概念，从而完成了“概念归纳”过程。 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)?的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２?，?bx?，?c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 设计意图：让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的??义的类比和对比，概括一般形式