信号检测与估值_给大家的答案.docVIP

令观测样本由 给出，其中是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。假定的先验概率密度为 试用平方和均匀代价函数分别求的贝叶斯估计。 解： ， 且 采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计 分析，发现其为高斯型的；而为其条件均值，因此可以直接得到 采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计 ，也即满足 故有 所以 设观测到的信号为 其中是方差为、均值为零的高斯白噪声。如果服从瑞利分布，即 求的最大后验概率估计。 解： 根据题意，，所以 ， 且 所以，解得： 因为 所以 给定，是零均值、方差为1的随即变量 求的最大似然估计。 对下列求最大后验概率估计 解： 根据题意，，所以 根据题意， ，， 因此 考虑一个假设检验问题，已知 设若，试求。 设，试建立奈曼-皮尔逊准则。 解： 1）记似然比检验门限为，似然比检验判决式为 化简得判决表示式 讨论： 当时，判决表示式为 即 当时，判决表示式为 即 而，所以，判决表示式统一为 ， ， 当时，似然比检验门限为 检测门限为 这样，为 又当时，根据判决表示式 ， 解得时，判决表示式为 ，判决假设成立 ，判决假设成立 而根据判决表示式 解得时，判决表示式为 ，判决假设成立 ，判决假设成立 这样，判决表示式为 ， ， 又由于都是以纵坐标为对称的函数，所以 2）当约束时，采用奈曼-皮尔逊准则，也分两种情况进行讨论。 当时，始终判决假设成立，所以，不满足约束条件，不存在奈曼-皮尔逊准则。 当时，判决域的划分如题图（a）所示。如果取，则。 这时判决概率 满足约束条件。 判决概率 设观测信号在两个假设下的概率密度函数分别如下图所示 x p(x/H0) p(x/H1) 1/3 1 0 x -1 -1 1 2 0 若似然比检验门限为，求贝叶斯判决表达式。 如果。 解 ： 1）假设H0下观测信号的概率密度函数为 假设H1??观测信号的概率密度函数为 于是，似然比检验为 化简得判决表示式 2）若似然比检验门限=1，则判决表示式为 所以，判决概率为 判决概率为