信息和计算科学专业计算方法习题参考解答(教师用).docVIP

2008信息与计算科学专业计算方法习题 付敏编 PAGE  PAGE 13 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） ，具有4，5位有效数字的近似值分别是多少？（有效数字的计算） 已知是经过四舍五入后得到的近似值，问有几位有效数字？（有效数字的计算） 设，的相对误差为，求的误差和相对误差？（误差的计算） 5测得某圆柱体高度的值为，底面半径的值为，已知，，求圆柱体体积的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算） 设，求的相对误差与的相对误差的关系。设的相对误差为,求的相对误差.（函数误差的计算） 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径时允许的相对误??限为多大何？（函数误差的计算） 设求证： （1） （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方法的比较选择） 第二章 插值法 姓名 学号 班级 习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。 求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，， （插值多项式的构造） 已知：，，，求的Lagrange插值多项式。（拉格朗日插值） 已知y=，=4，=9，用线性插值求的近似值。（拉格朗日线性插值） 若为互异节点，且有 证明 （拉格朗日插值基函数的性质） 已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，用抛物线插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。（拉格朗日二次插值） 用余弦函数在三个节点处的值写出二次Lagrange插值多项式函数, 并近似计算及其绝对误差与相对误差，且与误差余项估计值比较。（拉格朗日二次插值） 已知函数值f(0)=6，f(1)=10，f(3)=46，f(4)=82，f(6)=212，求函数的四阶均差f[0,1,3,4,6]和二阶均差f[4，1，3]。（均差的计算） 设：求之值，.这里互异。（均差的计算） 依据如下函数值表 012419233建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造） 作一个三次多项式使满足（埃尔米特插值）。 设(1)试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。 证明若，f(a)=f(b)=0,则：（插值余项的应用） 给出函数表： xi0 12F(xi)121F’(xi)??-1且已知F(x)在[0，2]上4阶连续可导，求F(x)的3次Hermite插值多项式。（埃尔米特插值）。 设，求 使 ； 又设 ，则估计余项 的大小 。（插值余项的计算） 第三章 函数逼近 姓名 学号 班级 习题主要考察点：最小二乘法，最佳平方逼近，正交多项式的构造。 设，求于上的线性最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近） 令，，且设，求使得为于 上的最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近） 定义内积试在中寻求对于的最佳平方逼近多项式. （最佳平方逼近） 证明：切比雪夫多项式在区间上 带权正交。（正交多项式的证明） 求矛盾方程组：的最小二乘解。（最小二乘法） 已知一组试验数据  22.5 3 455.5  44.5 6 88.59试用直线拟合这组数据. (计算过程保留3位小数)。（最小二乘线性逼近） 用最小二乘原理求一个形如的经验公式,使与下列数据相拟合. 19 25 31 38 44 19 32.3 49 73.3 97.8 （最小二乘二次逼近） 第四章 数值积分 姓名 学号 班级 习题主要考察点：代数精度的计算，构造插值型求积公式（梯形，Simpson公式），复化求积的计算，高斯公式的构造。 求积公式，试确定系数及，使该求积公式具有尽可能高的代数精确度，并给出代数精确度的次数。（代数精度的应用和计算） 已知高斯求积公式 将区间[0,1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。（高斯公