信计10级数值解析计算实习题.docVIP

信计101 郭英贵 学号：201000901031 信计、数应专业10级数值方法计算实习题 要求：1、用Matlab语言或你熟悉的其他语言编写程序，使之尽可能具有通用性；2、根据上机计算实践，对所使用的数值方法的特点、性质、有效性、误差和收敛性等方面进行必要的讨论和分析；3、完成计算后写出实验报告，内容包括：课题名称、解决的问题、采用的数值方法、算法程序、数值结果、对实验结果的讨论和分析等；4、特别说明：严禁抄袭，否则一经发现，所有雷同实验报告最多评为及格。 在区间[-1,1]上分别取用两组等距节点对龙格函数作多项式插值及三次样条插值，对每个值，分别画出插值函数即的图形。 解：（1）多项式插值 ①先建立一个多项式插值的M-file； 输入如下的命令（如牛顿插值公式）： function [C,D]=newpoly(X,Y) n=length(X); D=zeros(n,n) D(:,1)=Y for j=2:n for k=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)- D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); end end C=D(n,n); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k))) m=length(C); C(m)= C(m)+D(k,k); end ②当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令： clear,clf,hold on; X=-1:0.2:1; Y=1./(1+25*X.^2); [C,D]=newpoly(X,Y); x=-1:0.01:1; y=polyval(C,x); plot(x,y,X,Y,.); grid on; xp=-1:0.2:1; z=1./(1+25*xp.^2); plot(xp,z,r) 得到插值函数和f（x）图形： ③当n=20时，我们在命令窗口中输入以下的命令： clear,clf,hold on; X=-1:0.1:1; Y=1./(1+25*X.^2); [C,D]=newpoly(X,Y); x=-1:0.01:1; y=polyval(C,x); plot(x,y,X,Y,.); grid on; xp=-1:0.1:1; z=1./(1+25*xp.^2); plot(xp,z,r) 得到插值函数和f（x）图形： （2）三次样条插值 ①先建立一个多项式插值的M-file； 输入如下的命令: function S=csfit(X,Y,dx0,dxn) N=length(X)-1; H=diff(X); D=diff(Y)./H; A=H(2:N-1); B=2*(H(1:N-1)+H(2:N)); C=H(2:N); U=6*diff(D); B(1)=B(1)-H(1)/2; U(1)=U(1)-3*(D(1)); B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2; U(N-1)=U(N-1)-3*(-D(N)); for k=2:N-1 temp=A(k-1)/B(k-1); B(k)=B(k)-temp*C(k-1); U(k)=U(k)-temp*U(k-1); end M(N)=U(N-1)/B(N-1); for k=N-2:-1:1 M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k); end M(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2; M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2; for k=0:N-1 S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1)); S(k+1,2)=M(k+1)/2; S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6; S(k+1,4)=Y(k+1); end ②当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令： clear,clc X=-1:0.2:1; Y=1./(25*X.^2+1); dx0= 0.0739644970414201;dxn= -0.0739644970414201; S=csfit(X,Y,dx0,dxn) x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1)); x2=-0.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2)); x3=0:0.01:0.5; y3=polyval(S(3,: