信阳市20132014学年度高中毕业班第2次调研考试详解答案理科数学.docVIP

信阳市2013~2014学年度高中毕业班第二次调研考试 数学试题参考答案(理科) 1．D　因为UA＝{x|x≤1或x≥4}，所以(UA)∩B＝{1，4，5}． 2．B　依题意z＝＝＝－i，∴＝i. 3．C　圆心(0，0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝.则r2＝(|AB|)2＋d2＝，r＝. 4．B　函数f(x)的定义域为x≠0，当x0时，f(x)＝－ln x2＝－2ln x，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(－x)＝－ln (－x)2＝－ln x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数，因而f(x)在(－∞，0)上单调递增． 5．C　由题意可得n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，∴双曲线的离心率e＝＝＝，∴n＝4. 6．B　设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40. 7．D　不等式组表示的区域如图阴影部分，由z＝x－y得y＝x－z，可知直线的截距最大时，z取得最小值，过点A（3，5）时，z取最小值－2. 8．A　∵在△ABC中，sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A≥1， 又∵sin A≤1，∴sin A＝1，A＝90°，∴可得△ABC为直角三角形；但当△ABC为直角三角形时，A不一定为90°，∴选A. 9．C　由题意，令x＝0时，a0＝1；令x＝时，a0＋a1()＋a2()2＋…＋a2014()2014＝(1－2×)2014＝0， ∴＋＋…＋＝0－a0＝－1. 10．D　S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝－1，i＝3→S＝2，i＝4→S＝－2，i＝5→S＝3，i＝6→S＝ －3，i＝7→S＝4，i＝8→S＝－4，i＝9→S＝5，i＝10→S＝－5，i＝11. 11.A　设圆心为C，则C(0，4)，半径r＝1，设抛物线的焦点F(1，0)，由抛物线的定义知，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为|PQ|＋|PF|≥|PC|－1＋|PF|＝|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝－1. 12．B　令a＝b＝1，则可得f(1)＝0，令a＝3，b＝3n－1(n≥2)，则有f(3n)＝3f(3n－1)＋3n－1f(3)．又f(3)＝3，∴－＝1，即{an}是公差为1的等差数列，且可得f(3n)＝n·3n，∴数列{bn}是公比为3的等比数列，即C、D正确．又令a＝－11，b＝－1，可得f(－1)＝0，再令a＝x，b＝－1，可得 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴A正确． 13.π　cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a、b的夹角为. 14．0.6　P(X＜4)＝0.8，则P(X＞4)＝0.2，又分布图象关于直线x＝2对称， P(X＜0)＝P(X＞4)＝0.2，则P(0＜X＜4)＝0.6. 15．±　f(x)＝2sin x－cos x＝3sin(x－φ)(sin φ＝，cos φ＝)，因为x＝θ为函数对称轴，所以θ－φ＝kπ＋，k∈Z，则θ＝kπ＋＋φ，所以sin θ＝sin(kπ＋＋φ)＝，所以sin θ＝±. 16．(－∞，－1]　由题意知f(x)min≥g(x)min，f′(x)＝－＝，当x∈(0，1)时f′(x)0，当x∈(1，2]时f′(x)0，所以f(x)在x＝1处取最小值1，当xa时，g(x)＝x＋＝(x－a)＋＋a≥2＋a，所以1≥2＋a，a≤－1. 17．解：(Ⅰ)设∠ABC＝γ，由三角形ABC为直角三角形可得β＋γ＝. 又因为AB＝AD，所以∠ABC＝∠ADB，所以γ＝α＋β，代入β＋γ＝得α＋2β＝， 所以α＝－2β，所以sin α＝cos 2β.（6分） (Ⅱ)在△ADC中，由正弦定理得＝， 代入AC＝DC得＝，整理得sin(α＋β)＝sin α， 又因为α＋2β＝，所以可得α＋β＝－β，所以sin(α＋β)＝sin(－β)＝cos β＝sin α. 由(1)得sin α＝cos 2β， cos β＝cos 2β，根据二倍角公式可得cos β＝或－(舍去)， ∵0＜β＜，∴cos β＝?β＝.（12分） 18．解：(Ⅰ)当n＝1时，得λa＝2S1＝2a1，a1(λa1－2)＝0，∵a1≠0，∴a1＝， 当n≥2时，2an＝＋Sn，2an－1＝＋Sn－1，两式相减得an＝2an－1，所以数列是等比数列，通项公式为an＝a1qn－1＝.(6分) (Ⅱ)当λ＝1000时，令bn＝lg，所以bn＝3－nlg 2，所以数列是递减的等差数列，公差为－lg 2. 则b1b2…b9＝lg＝lglg 1＝0. 当n≥10时，bn≤b10＝lg＝lglg 1＝0. 故数列{lg}的前9项和最大．(12分) 19．解：(Ⅰ)2013年该居民区PM2.5年平均浓度